培养学生思维的灵活性
一、 研究主题的由来
思维能力是各种能力的核心，培养和训练思维能力有助于发展学生的空间观念，提高计算能力，培养创造才能，从根本上提高学生的素质。在小学数学教学中要让学生初步学会比较、分析、综合、抽象和概括，能够运用所学知识对比较简单的问题做出判断，逐步学会有条理、有根据的思考问题，同时注意培养良好的思维品质。而学生思维品质的重要特征之一----思维的灵活性，是指能够根据客观条件的变化，改变原来的思维过程，寻找新的解决问题的途径。它反映了思维方式的多样性。由于小学生的思维水平往往只认识事物的外部，难以了解事物的内在规律；只看到事物的局部，难以认识事物的全貌；只注意事物的一般属性，而难以分辨事物的本质属性与非本质属性，针对学生的这些思维特点，教师必须加强学生思维的灵活性，使学生能清晰的、多角度的、正确地认识事物，从而很好地解决问题。
二、第一次试教
教学片段一（情景导入）：
师：看图说说你从图中得到了什么信息？找出有用的信息并和同桌交流。
学生汇报。
生1：姐姐和弟弟一共180张邮票，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张邮票。
师：这三条信息里，每句话里都有一个等量关系式，谁来说一说？
生：沉默。
课后反思：
第一次试教很失败，夸大了情景图的作用，高估了学生，对学生的已有知识经验缺乏了解。学生对等量关系式几乎一无所知，而列方程解应用题重点是能够找出题目中的相等的数量关系式，再列出方程。这就为后继学习列方程解应用题造成了困难。
改进设想：
经过思考，我对导课作了修改，以学生的已有知识经验为基础，让学生根据给出的条件以填空的形式完成等量关系式，并能举一反三地写出多个等量关系式，锻炼学生思维的灵活性。学生完成后，再告诉学生像这样的表示数量之间相等关系的式子就叫做等量关系式。使学生很容易就明白了等量关系式是怎么回事了。为后继学习做好了铺垫。
三、第二次试教
教学片段二：
师：理解题意后，用运算符号及等号使它们成为符合题意的等量关系式。
1、杨树比柳树多5棵 。
2、文艺书本数是科技书的3倍。
3、合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。
（1）.杨树的棵树（ ）柳树的棵树（ ）5
（2）.文艺书本数（ ）科技书本数（ ）3
（3）.合唱队的人数（ ）舞蹈队的人数（ ）3（ ）15人
生1：杨树的棵树=柳树的棵树+5。
生2：杨树的棵树-柳树的棵树=5。
生3：文艺书本数=科技书本数×3。
生4：文艺书本数÷3=科技书本数。
生5：合唱队的人数=舞蹈队的人数×3 +15人。
生6：合唱队的人数- 15人=舞蹈队的人数×3。
师：像这些表示数量之间相等关系的式子就叫做等量关系式。只要我们已知其中的一个未知数量，就可以求出另一个未知的数量。
师：下面我们再来看书上的主题图，说说你从图中得到了什么信息？
生：姐姐和弟弟一共有180张邮票，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张邮票。
师：我们先来研究“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，姐姐和弟弟一共有180张邮票”这两个条件，可以用画线段图的方法帮助大家分析理解题意。（板书略）
师：根据线段图，你能列出等量关系式吗？
生1：弟弟的张数×3=姐姐的张数。
生2：姐姐的张数+弟弟的张数=180。
师：如果我们用方程来解答，应该设谁为x呢？为什么？
生3：设弟弟有x张，因为弟弟的邮票张数是一倍数，这样设解起来比较容易。
师：姐姐的邮票张数是几倍数呢？
生：3倍数。
师：设弟弟有x张，那么姐姐就有多少张呢？
生：姐姐有3x张。
（师：根据等量关系式“姐姐的张数+弟弟的张数=180”列方程求解过程略。）
师：根据等量关系式“姐姐的张数-弟弟的张数=90”列方程求解学生完成。
课后反思：
在教学的第二个环节中，我按教材教法按部就班完成，先讲例题，学生再模仿例题完成想一想。学生也能较好掌握此类应用题的解题思路，但总觉有点缺憾，并没有真正体现教师的主导学生的主体作用，没有深挖等量关系，让学生列出各种各样的方程在鉴别比较中择优而选，培养学生思维的灵活性。对学生管得太多，放不开。
改进设想：
两个未知的数量之间有多种数量关系，因此，可列出各种各样的等量关系式，如：弟弟的张数×3=姐姐的张数，姐姐的张数÷3=弟弟的张数；又如：姐姐的张数-弟弟的张数=90，姐姐的张数=弟弟的张数+90，弟弟的张数=姐姐的张数-90等等。通过分析这些数量之间不同的等量关系式，不但使学生非常清楚地理解了题意，而且学会了列各种各样的方程，明确了每一种方程的具体解法，培养了学生的思维的灵活性。
四、第三次试教
教学片段三：
师：下面我们再来看书上的主题图，说说你从图中得到了什么信息？
生：姐姐和弟弟一共有180张邮票，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张邮票。
师：我们先来研究“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，姐姐和弟弟一共有180张邮票”这两个条件，可以用画线段图的方法帮助大家分析理解题意。（两个等量关系式分别用线段图表示板书略）
师：根据线段图，你能列出等量关系式吗？
生1：弟弟的张数×3=姐姐的张数。 （１）
生2：姐姐的张数+弟弟的张数=180。 （２）
师：还有不同的吗？
生３：弟弟的张数=姐姐的张数÷3。 （３）
生４：姐姐的张数=180－弟弟的张数。（４）
生５：弟弟的张数=180－姐姐的张数。（５）
师：（板书学生的５个等量关系式）如果我们用方程来解答，设谁为x好一些呢？为什么？
生６：设弟弟有x张，因为弟弟的邮票张数是一倍数，这样设解起来比较容易。
师：先观察第（１）、（２）两个等量关系式，如果设弟弟有ｘ张，姐姐呢？怎样列方程？
生：设弟弟有ｘ张，姐姐就有３ｘ张。方程为３ｘ＋ｘ＝１８０。
师：（板书）观察第（４）个等量关系式，如果设弟弟有ｘ张，姐姐呢？用第（１）个等量关系式列方程你会吗？
生：姐姐有（１８０－ｘ）张，方程为：１８０－ｘ＝３ｘ（或１８０－３ｘ＝ｘ）。
师：（板书）如果用第（3）、（4）两个等量关系式，如何设并列出方程呢？
生：用（4）来设,设弟弟有x张，姐姐有180-x张，用（3）列方程为：
x=(180-x) ÷3。
师：(板书)，比较这三个方程，你有什么发现？
生：后两个方程变形后可得到第一个方程。
师：通过用不同的等量关系式，我们列出了不同的方程。通过比较，你更喜欢用哪一种方法呢？为什么？
生：第一种，第一种方法比较容易想到。
师：如果用等量关系式“姐姐的张数+弟弟的张数=180”和“姐姐的张数-弟弟的张数=90”，这两个条件，你能列出不同的方程吗？试一试。
（学生独立尝试，完成后教师讲评）。
课后反思：
教学中能够突出教师的主导作用：只出示其中的两个信息，列出了5个等量关系式，3个方程虽然不同，但却殊途同归，使学生的思维得到锻炼的同时，也掌握了解决问题的最佳策略。同时，在教师主导的前提下，又给与学生一定的独立思考时间和小组合作时间，发挥了学生的主体作用。
五、反思总结
（一）、以学生的已有经验为基础做好铺垫。
小学数学课的编排是循序渐进式的，很符合小学生的认知规律。学生所要学习的每一节课对于他们来说并不是完全陌生的，总会有一些学过的知识在里面。但是，对于小学生来说，要让学生直接把新旧知识联系起来，还是有一定困难的，这就需要教师能够在新旧知识之间架设一座桥梁，巧妙地把两者联系起来，
使新知识变成学生跳一跳就能够得着的苹果。这样，不但激发了学生的学习兴趣，而且使新知识的学习变得容易了。
布鲁姆曾说过：对数学影响最大的是学生已有的知识。在片断二复习导入的教学中，由于学生以前已经学过一步或两步应用题的解法，所以学生对这三道题并不陌生，只要知道其中的一个未知量，就能求出另外一个未知量。但是，要让学生直接从中抽象出等量关系式，就有点勉为其难了。因此，在片断二中作了修改，让学生以填空的形式完成等量关系式，并对等量关系式有了初步的了解，为后面的学习做好了铺垫。
（二）、学会举一反三，融会贯通，锻炼思维的灵活性。
培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化，所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题。
教学中，多角度地分析等量关系式并列出不同的方程，不但使学生深刻地理解了题意，而且使学生思维的灵活得到了培养，通过“一题多解”的训练沟通了知识之间的内在联系，提高了学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三、融会贯通的本领。
（三）、以教师为主导，学生为主体。
通过认真钻研教材、反复修改教案，我越来越认识到教师的主导学生的主体作用的重要性。主导作用方面：首先，教师应在教学中把握时机启发引导。要随时注意学生的学习情绪，及时把学习中的信息反馈情况进行引导，才能使教学活动有节奏地顺利地进行。例如，在教学中注意在学生力所能及的情况下，引导迁移，让学生利用已有的知识和能力，去解决新问题，发现新的知识或规律；在学生只满足于对知识或结论的表面了解时，注意引向深化，启发学生进一步思考，加深理解；在学生碰到困难，思路闭塞甚至束手无策的时候，注意积极疏导，及时帮助学生明确思考方向，越过障碍，使学习活动继续下去，取得较好的教学效果。其次，要在重点和关键处精讲。讲解法是教学方法的一种，只要运用得当，对学生的学习同样有着启发引导的作用。
波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”这就确定了学生在教学活动中的主体地位。其主要体现是：主动——以“我要学”的主人翁精神，自觉、积极地争取一切机会去获取知识，思考问题，发现规律和掌握本领。内化——从外界（教师、书本、社会）获得感性的材料后，进行独立思考，经过思维加工，把知识结构转变为认知结构，成为自己的知识和智能。应用——除了认真地完成规定的作业外，还能综合、灵活地、创造性地运用所学的知识去解决力所能及的实际问题。
总之，通过列方程解应用题培养学生思维的灵活性，这只是我的一个初步的尝试，通过尝试，我感受到了培养学生思维的灵活性的重要性，鉴于此，我将会把培养学生思维的灵活性在数学课堂上进行到底！