比的基本性质

比的基本性质

新授

3-2

 

 

 

 

★1、学生在老师创设的具体的情景中，能够运用知识的迁移理解并掌握比的基本性质。

△2、理解最简单的整数比的含义，并能应用比的基本性质化简比。

3．初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。

 

多媒体课件

课本练习本

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、复习导入

这节课我们继续探索比的有关知识。

首先打开我们的记忆宝库，利用我们学过的知识一起探索、发现新的奥秘好吗？（出示课件：商不变的性质和分数的基本性质）

二、探索规律

说出下面的运算过程都运用了什么知识

（1) 200÷300= ＝（200 ÷ 100）÷（300 ÷ 100)

=2 ÷3

 

（2）18：27=  = =

师：在除法中有商不变的性质，分数中有分数的基本性质，那么我们认识了比，比与除法、分数有着密切的联系，猜想比会不会也有这样的性质呢？你是怎样猜想的？

 

 

比与除法、分数有着密切的联系、分数的基本性质与商不变性质更推倒比的基本性质的理论支撑。通过复习，铺就了由已学知识向将学知识迁移过度的桥梁。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

我们学过分数的基本性质，比有没有这样的性质呢？

举例验证：

3：5=0.6                 18：24=0.75

（3×2）：（5×2）=0.6     （18÷2）：（24÷2）=0.75

（3×5）：（5×5）=0.6     （18÷3）：（24÷3）=0.75

（3×10）：（5×10）=0.6    （18÷6）：（24÷6）=0.75

           

（小组同学验证，汇报时教师选择板书）

总结比的基本性质

2、小组讨论：观察上面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？

3、全班交流得出比的基本性质：

4、小结：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。

5、讨论什么是最简整数比

6、教学化简最简整数比。

（1）出示要求：把下面各比化成最简单的整数

14：21  

 （2）讨论：这道题的前项和后项都是什么数？怎样才能使它化成最简整数比？（引导学生得出：这道题前项、后项都是整数，要把它化成最简整数比，就必须根据比的基本性质把前、后项同时除以它们最大公因数7）

（3）板书： ： 和1.25：4这是一道分数比和小数比，怎样才能使它转化成整数比？（ ： 引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以它们的分母的最小公倍数40，才能转化成整数比。）

7、小结方法

 

猜想引入使学生兴趣盎然，激发了学生探索的欲望，培养了学生思维联想、迁移的习惯与能力。

 

 

通过较简单的整数比的化简，给学生一个运用性质解决问题的范例，为前后项是分数的、小数的比的化简作了“跳一跳，可以摘到果子”式的铺垫。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、基本练习

1、化简比：

第一组：8：10 =     240：80=

第二组：0.6：0.2=   0.72：.036=

第三组：0.75：2=    =

2、他们的说法对吗？

（1）0.8：0.6化简后是0.8。    （   ）

（3）0.4：1化简后是            （  ）

（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该为 （  ） 。

（2）、如果3：2的后项变成16，要使比值不变，比的前项应该为 （  ） 。

（3）、如果7：8的前项增加14，要使比值不变，比的后项应该为 （  ）  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

巩固所学的利用比的基本性质化简比的方法，在有层次的练习中，自主探索不同类型比的化简方法，形成比较清晰的知识体系。培养学生的创新能力和探索精神。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1、完成自主练习5题第二行

2、完成自主练习7～10题

 

 

 

 

 

 

 

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这叫做比的基本性质                       化简比：18：27=  = =

3：5=0.6                 18：24=0.75

（3×2）：（5×2）=0.6     （18÷2）：（24÷2）=0.75

（3×5）：（5×5）=0.6     （18÷3）：（24÷3）=0.75

（3×10）：（5×10）=0.6    （18÷6）：（24÷6）=0.75

            ·                    ·

                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

亮点采集：

比与分数、除法有着密切的联系，分数的基本性质与商不变性质更是推导比的基本性质的理论支撑。通过复习，铺就了由已学知识向将学知识迁移过渡的桥梁

猜想引入让学习兴趣盎然，激起了探索的欲望，培养了思维联想、迁移的习惯与能力，

 

存在问题：

探索“最简单的整数比时，因为只是让学生空洞的讨论，所以学生理解比较困难，花费时间较长

改进措施：

联系分数与比的知识，创设具体的情景，把一个比较具体的比化成比的前、后项比较简单的比，通过具体的实例给学生一个讨论的依据使学生加深对“最简整数比”的理解，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。