数学活动经验就是学生在从多次数学实践中得到的知识或技能。教师在课堂教学中总结了割补、重叠即数格等方法，学生在今后学习有关图形的知识时就会充分运用这些方法，还会总结出一些新的方法，学生在学习知识和操作中不断丰富自己的数学活动经验。我想本节课最大的亮点是教师很好的控制好了教学坡度。坡度即为梯度。运用知识的迁移巧设坡度，是帮助学生接受新知、优化课堂教学、帮助学生积累数学活动经验的关键。郑老师的这节课经过多次打磨，很注重教学坡度的控制。郑老师从问题的本身出发，按照思维训练的要求，逐步分层的启发引导学生探索解决问题的途径和方法，相应地使教学的“坡度”处于由大到小不断变化着的动态之中。
比如本节课设计了四个坡度：
第一步：由“俄罗斯方块”游戏引入。使得孩子们饶有兴趣、积极思考。这一环节的设计还调动了“图形经过全等变换（平移，旋转，轴对称）后位置变化，但形状及其面积不变”的已有知识经验。在这一环节中，教师借助“判断方格纸上图形面积谁大谁小，最后得出它们的面积同样大小”这一思维过程，与孩子一起总结概括比较图形面积大小的方法：数格子、割补转化、重叠法。然后老师重点强调了“数格子”法是“根本大法”。经过转化，老师和孩子们还得到结论：大小形状“完全相同”的两个图形“面积相等”，并板书“完全相同”和“面积相等”。这是从问题的整体出发，给出了一个大的坡度，它强化了目标意识，集中了学生的注意力，激励他们为解决问题而积极思维。
第二步：根据第一个环节的体验，找出下列图形的面积大小的关系。由于上一环节积累了面积大小相等的经验，这一环节虽然要求找”面积大小“的关系，孩子们还是千方百计在找“面积相等”的图形有哪些。而这时一个孩子思维灵活，思路开阔，充满灵气，把直观思维提升到了抽象思维层次。他介绍想像给原来的三角形③补上①和②两个三角形（如图4） 从而拼成一个长方形，用数格子法得到其面积非常容易，因为①+②=③，所以用长方形的面积÷2就可以了。他非常善于变通，数格子的最困难的就是数半格，他把数格子方法难点变的简单易操作。思维的广度和深度达到了较高的层次。学生按照老师启发引导的途径或依次为参照另辟途径，启动思维，找到解决问题的方法；另一部分学生虽说还不能完全适应，但毕竟也明确了解决问题的大致方向，为后面问题的思考做了必要的准备。
第三步： 师生一起汇报交流较难理解的割补转化法来判断面积大小。在前一部分学生已经找到解决问题的途径后，学生开始着手尝试解答，优生反应比较快，对割补转化方法做到了很好的互动性接纳。也使大部分学生也能逐步找到解决问题的途径或方法，有利于学生理清思路，领悟算理。
第四步：对有疑惑的面积等式是否成立进行合作探究。因为难度较大，争论的基本上全是优生。尤其对图12是否等于图13的面积进行了争论（如图所示，把图13用脑力数格法补上红色辅助线，变成长方形，然后÷2，得出结论，图13和图12面积不同。） 坡度的调控，逐步具体、分层递进的启发引导学生思维是一个富有弹性的过程，学生结合自己的实际可以先开窍也可以后开窍，有利于学生的思维能力的培养和提高，有利于经验的积累。
以上各环节环环相扣，坡度设计由易入难，步步为营，一切以训练孩子的思维为导向，事实证明，这节课达到了训练孩子思维的目的。同时为学生清晰建构了解决图形面积比较的三大方法：数格、重叠、割补转化。学生之前应该是有过类似的体验，只是不够系统，没有意识到这是解决此类问题的重要方法，也不够清晰，通过教师一轮轮的引导，学生的操作、辨析，使这些方法更为清晰，使多数学生更加熟悉，并能够熟练掌握解决实际问题。采取动态的设计由易到难的坡度的教学手段，有利于每个学生根据自己学习的实际找到适当的坡度。从而积累了数学活动的经验 。本节课在分层递进的启发诱导中，学生可逐步领悟到分析与解决问题的正确的思维方式，有利于学生由“学会”到“会学”的转化。