《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。

    了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

    理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

    掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

    运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。

    经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

    体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得经验。

    探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。

 

说明：在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：

（1）了解

同类词：认识，知道，说出，辨认，识别。

实例：认识三角形；知道三角形的内心和外心；识别同位角、内错角、同旁内角。（2）理解

同类词：会。

实例：会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

（3）掌握

同类词：能。

实例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（4）运用

同类词：证明。

实例：证明“角角边”定理：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。（5）经历

同类词：感受。

实例：在具体情境中感受大数的意义。

（6）体验

同类词：体会。

实例：结合具体情境，体会整数四则运算的意义。

 

内容标准

 

 

数与代数

 

    例1  将数50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。

    [说明]  符号“＞”或“＜”表述的是数量间的大小关系，希望学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感。

    让学生将这些数排序，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将五个数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数（如50），拿第二个数（98）与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将五个数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。

    对于用语言描述几个数之间的大小关系时，结论是相对的。例如，可以说51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，还是大得多，可能会有不同看法，但不应当出现逻辑上的混乱，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。

 

例2  1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？

[说明] 通过对1200在不同情境中的意义的了解，感受数与生活实际的关系。上述三个问题是类似的，可以让学生学会举一反三。

针对问题“1200张纸大约有多厚”,教学中可以作如下设计：

（1）一本数学教科书大约由50张纸装订而成。可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。

（2）将10本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。

（3）想一想，1200张纸大约有多厚？（10本书是500张纸，学生可以想象20本书是1000张纸，比20本书还要厚）。请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”,鼓励学生从不同的角度进行描述。

 

 

例3  说出与日常生活密切相关的数及其表达的事情。

[说明] 对小学生来讲，日常生活中用数来表示的例子很多，如学号、班级人数、身高、物价、重量、距离等。教学中要引导学生自己去发现，相互交流，从而体会数的意义和作用。

 

例4  教室里有6行座位，每行7个，教室里一共有多少个座位？

[说明] 这个例子可以引导学生理解教室中的座位数可用6个7表示，可以写成：6×7或7×6。

 

    例5  学校组织95名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带800元钱够不够？如果门票每张9元呢？

[说明] 本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，知道“凑整计算”是估算的一个重要方法。

学生估计的结果可能比实际的结果多一些或者少一些，取决于学生将题中给出的数据加上几后凑整还是减去几后凑整。教师要引导学生根据实际问题选择合适的估算方法。如果门票的价格是8元，需要将95估计成100，由此得到95与8相乘的结果肯定比800小，所以带800元够了；如果门票的价格是9元，需要将95估计成90，由此得到95与9相乘的结果肯定比810大，所以带800元不够。

    学生还可能根据自己生活中的经验，将乘车或者其他消费等都考虑在内，只要学生解释合理，教师都可以给予支持。

 

例6  估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。

[说明] 本例既可以帮助学生体验1分钟的长短，又是一个估计问题，需要实际测量，在测量的基础上进行简单计算。

    可以有三类方法进行实际测量：测量半分钟，然后数据乘2；测量1分钟；测量2分钟，然后数据除以2。可以引导学生感悟，前一种方法省事，但可能不够准确；后一种方法费事，但可能更准确一些。帮助学生建立选择策略的思想。

 

例7  在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并说明理由。

 

1，  1，  2； 1，  1，  2；      ，     ，     ；

A，  A，  B； A，  A，  B；      ，     ，     ；

  ，   ，  ；   ，   ，  ；      ，     ­­，     ；

 

[说明] 启发学生探索规律。希望学生感悟：对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。

 

例8  在下面的图1中，描出两个数相加等于10 的格子。

 

9
8
7
6
5
4
3
2
1
+	1	2	3	4	5	6	7	8	9

                                 图1

 

[说明] 本例不仅能帮助学生熟练地进行20以内的加法，并且数值与图形结合，有利于学生以后学习坐标系、图像等。

    根据学生的实际，借助上面的图1可以提出不同的问题。例如，进一步把两个数相加的和是8的格子描出来，看一看有什么规律。根据上图判断，出现次数最多的和是几？最少的是几？