案例3

——《分数的初步认识》案例分析

李沧区实验小学       李晓红

现代数学教育的发展，已从单纯的以数学知识技能为目标导向转变成以知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维一体为目标导向，以此全面提升学生的数学素养。现代数学教育的这种深层发展迫切需要研究如何打磨细节。细节虽小却包含着大智慧，大处着眼，小处入手，切实打磨数学课堂教育中的细节，点亮数学素养。

在执教青岛版教材三年级上册《分数的初步认识》一课时，我们教研组反复研究教材，打磨教材中的细节，收获意想不到的果实！

1、师：在日常生活中处处有 1/2 ，看老师这有一张长方形纸片，它的1/2在哪里？谁能通过“折一折，涂一涂”找出这张长方形纸片的1/2？

（学生拿出长方形纸片，自己动手折一折，涂一涂）

 2、你是怎样得到这长方形的1/2？（把长方形的纸片平均分成2份，涂色部分是它的二分之一。不涂色的呢？）

3、为什么折法不同，涂色部分都是长方形纸片的1/2 呢？

 

  （都是一半，都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中的一份。）
  师小结：折法不同没关系，只要折的是这个长方形的一半，每一份都是它的1/2。

4、认识了1/2，你还想认识几分之一？
   生： 1/4、1/8、1/3、1/6……（师板书）
5、小组合作，选择自己喜欢的图形，喜欢的一个分数来折一折，并用斜线表示出它的几分之一。互相说说自己是怎样做的？

生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。

生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份，每份是它的1/4……

6、老师在曾看过这样一个数2/4，是怎么回事？它也是分数吗？它表示什么意思？取一份是1个1/4，取2份是2个1/4，就是2/4。取三份是多少呢？快动手，把你手中的图形也取三份，看看得到的是几分之几？谁来说说，你得到的是多少？（3/4，3/6，3/8）

……

学生的认知规律是从简单到复杂，从具体到抽象，从感性到理性。而抽象性是数学的一个最显著的特点。但是，数学的抽象是从具体中得来的，也就是说来自客观实际即生活，具体中蕴含了许多本质的东西，数学结论往往是从大量实践中抽象出来的。学生只有通过自己亲自动手实践来充分调动自己的感知觉，才能感到数学知识得来的真实性与实在性。            

历史上许多数学家也是耐心的通过大量动手实践来对数学知识加以证实的。例如掷硬币正面向上的概率是1/2这一事实，许多数学家做了大量的实验。（如下表）

历史上数学家所做的掷硬币试验的数据

所以在实际教学中我们也尽量让学生用动手实践来理解数学概念。

在执教《分数的初步认识》一课，为了能让学生真正的理解什么是“分数”，我给与学生充分的空间与时间去玩去做，探究分数的意义。学生由于亲自动手实践，从一个旁观者和听众变成一个参与者，因此更容易对实践结果的形成过程、实践的方法等产生强烈的好奇心，对知识的掌握更牢固扎实。动手实践强调了学生的主体地位，培养学生的探索能力和创新精神，有利于学生的个性发展。

师：像1/2，1/4，2/4，1/6，3/8……这样的数都叫“分数”，都是把一个整体平均分成几份，取了其中的1份或几份就叫分数。

师：分数怎样写呢？以1/4为例先写，     它叫“分数线”表示平均分，分数线下面是“妈妈——分母”表示平均分成4份。妈妈要抱着自己的孩子，所以孩子要在妈妈的上面，分数线上面就是“孩子——分子”表示从妈妈那里取得了1份。（老师边讲解，边用手势做动作……）

数学知识常常是枯燥无味的，前苏联教育学家赞可夫说过：“从学生的生活经验中举出的例子，将有助于他们在所学习的概念与日常生活中十分熟悉的事物之间建立联系，只有当学生把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。”但是对学生进行数学教育需要趣味，需要多种形式的配合。因为小学生年纪小，理解水平相对较低，且又活泼好动，注意力难以长时间集中。因此需要抓住学生的这些特点，设计一些常常与教学相关的教学方法。

在教学分数各部分的名称这一环节。开始试讲，我按部就班的向学生讲述：

     本以为非常简单的知识点，在学生眼里却出现了问题，不少的学生将分子与分母颠倒位置，像写分数       就有一部分学生写成        

……

遇到这种问题不禁让我们再一次的反思——马卡连柯认为：“只有在学会15种、20种声调来说‘到这里来’的时候，只有在学会在脸色姿态和声音的应用上能作为20种风格韵调的时候，我就变成了一个真正有技巧的人。”优美的语言不仅给人心灵的震撼和思想上的启迪，还会催人奋进，甚至超越自我。对小学生教学，就应该了解小学生的特点，包括他们的兴趣爱好以及语言等。教师能用儿童的语言进行教学，学生就感到亲切，是真正生活在他们之中，很愿意接近老师，喜欢这样的老师给他们上课，而这点正是教学成功的基础。

在数学教学中，如果我们能运用自身的优势，个人的魅力，甜美的声音，儿童化的语言……于是，再一次调整教学设计，（如案例描述）结果是不言而喻的，学生们兴高采烈的用手势比划着妈妈抱孩子的动作，很快的掌握谁是分母谁是分子。

趣味的儿童化语言，简单的手势让这个枯燥的数学知识瞬间的简单化，学生们兴趣盎然的写出了许多正确的分数。可见，只要有心，在枯燥的数学知识也能上出韵味来！

展示作品：
   长方形、正方形、圆形表示的1/4

师：仔细观察这3副图，你又发现了什么？

 

 

生：都是平均分成了4份，取了其中的1份，都是1/4

师：还有新的发现吗？

生：涂色部分的大小不一样！
小结：虽然图形不一样，但都平均分成四份，涂色的是其中的一份，都可以用1/4表示。但是即使同一个分数，表示的大小也可能不一样。
5、相同的图形，能表示出不同的分数吗？（请圆形操作的学生举起）他们的大小呢？一样吗？

 

 

……

小结：相同的图形，可以用不同的分数表示，表示的大小不一样。

新课程的每个学段都要求教师“创造性地使用教材”，但创造性地使用教材并非简单地改变教材，它是用教材教的最高境界——超越教材、活用教材。具体体现在教师对教材有深刻和独到的见解，对教学有独特的思路和设计，能够对教材的绝对权威提出挑战，作出有个性的演绎，面对复杂多变的教育情景及时增删、延展固有观念，创造出有益于师生对话的氛围，使教学活动更加鲜活生动。它要求教师能够站在与教材编写者同样的高度去审视教材，能够读懂学生、读懂教材，寻求学生认知规律与教材编写意图之间的契合，对教材科学合理地整合、重组和超越，使加工后的教材更加丰富多彩，更具实效性、现实性和挑战性，更好地调动学生的积极性和主动性。要创造性地使用教材，教师首先要成为一部书，一部非常生动、丰富和深刻的教科书。这种专业自觉不仅是外界赋予的权利，也是教师教学生活的内在追求。

在《分数初步认识》一课中设计这样的一个环节（如案例描述），这细节处理没有张扬的技法，有的只是教师对教材的深刻理解、对学情的准确把握。有的教师潜心设计“小动作”，对课堂教学起到画龙点睛的艺术化效果，这些“点睛之笔”源于教师对教学本质的深刻领悟。在课堂教学中，教材细节的开发往往容易被教师忽视。有的教师认为教材编写已经给出完美的作品，教学时只需搬用就行，他们考虑的大多是用得像不像，而较少思考“有没有更好的用法”。其实，许多教材细节还需教师多加推敲，用心琢磨，把教材细节做“亮”。教师备课时要在充分钻研教材的基础上，认真对待教材的每一个细节，赋予教材细节更深的知识内涵和更广的思维空间，让教材细节丰盈课堂，使之能够生发锦上添花、以小见大的效力。

在《分数初步认识》一课的练习题的设计中，除了基础的巩固练习之外，还增加了3道趣味习题：

 

 

 

 

 

学生对数学知识的理解和掌握，技能的形成与巩固，都要通过必要的练习来进行。在练习这一环节中，教师对练习题的设计至关重要，它决定学生“练习什么”以及“如何练”的问题。在传统的小学数学教学中，教师习题设计重理论，轻实践；重书本知识，轻生活经验，而且答案追求唯一，在训练中又机械重复。使学生体验不到数学的价值，丧失了学习数学的热情。在陶行知生活教育理论中，“在生活里找教育，为生活而教育”的观念相当明确，他的“社会即学校”学说，更是告诉我们，教育源于生活，适应生活的需要，因而教学更不能脱离生活，脱离生活的教学就失去儿童主动学习的心理基础。《数学课标》指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”学习数学的兴趣和信心对学生来说是十分重要的问题，教师应该将学生的生活与数学学习结合起来，让学生熟知，亲近，现实的生活数学走进学生视野，进入数学课堂，使数学教材变的具体，生动，直观，使学生感悟，发现数学的作用与意义，学会用数学的眼光观察周围的客观世界。

细节决定成败。数学课堂教学中如果能从大处入眼，小处入手，注重打磨细节，那么就会使我们的数学课堂教学更精致，更和谐，更有成效，也更具魅力。