让学生经历 “解决问题”的过程
三年级数学 王隽
从信息论的观点来看,解决问题的过程是一个信息的摄取、储存、提炼、加工和记录的过程。这里的“解决问题”是指对学生来说，没有现成方法可以解决，需要经过思考和探索，对已有信息的不断加工、分析得以解决的问题。新课程背景下“解决问题”这部分内容，以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼，更注重培养学生创新精神与实践能力。如何在丰富的情境中，获取有效的数学信息，并对信息进行提炼、加工，寻找解题策略，促进学生思维的独创性发展呢？经过这几年的教学实践，我把信息加工过程与“解决问题”教学有机结合，初步形成了一套切实可行的策略。
一、创设生活情景，获取信息
新教材借助学生身边丰富的“解决问题”的资源，创设了生动活泼的生活情境，提供了较真实的亟待解决的实际问题。从丰富的生活情景中，获取有效的信息就有待于教师的引导和学生的不断探索、积累。
1、化静为动，获取信息
如：一年级上册P47“用数学”（见右图），让学生亲身经历观察画面的过程，初步学会选择有效的数学信息，充分理解大括号和问号的含义。但学生难以准确地描述信息，如果把这幅静态的画面转化成动态的画面（李叔叔摘向日葵的劳动过程），树上有7棵向日葵，摘下3个，同时遮隐树上的向日葵，学生就容易提出树上“还有几个向日葵”的数学问题。引导学生从情境中观察、发现、收集有效的数学信息，可以培养学生认真观察、从数学角度思考问题的习惯，提高收集信息、处理信息的能力。
2、化图为文，完善信息
如：二年级下册P60 第2题(见右图)，学生学习了解决乘除两步问题之后安排的练习。学生从图中获取信息后，列式为18÷9＝2（瓶）。
师：9表示什么？
生：9个人。
师：9个人，直接告诉我们了吗？
生：是啊，一眼就可以看出来。
乘除两步解决问题的关键是寻找中间问题，直观的画面难以体现“两步计算问题”的特点。如果把获取的信息整理成文字：李老师买来18瓶矿泉水，平均分给3组，每组3人，平均每人分几瓶？通过图文结合，帮助学生寻找中间问题“每组几瓶”或“一共几人”，从而进一步认识乘除两步问题的结构特征。从图逐步向文字过渡，不断增强学生获取信息的能力，经历从直观到抽象的思维过程，发展学生分析能力。
3、化零为整，组合信息
如：三年级下册第37页第6题（见右图），图中创设了小朋友买冰棒的生活情境，学生从图中直接获取四个信息和两个问题，但这些信息是零散的，需要经过组合。“图上的哪些信息有直接关系？”“能否根据问题对这些信息进行整理？”学生深入思考，挖掘信息间内在联系，整理成：①每根3元，每箱30根，一箱多少元？②杨叔叔8箱冰棍4天全卖完，每箱30根，一共卖了多少根？③杨叔叔8箱冰棍4天全卖完，每箱30根，平均每天卖多少箱？④杨叔叔4天卖了8箱，每箱30根，每根3元，一共卖了多少钱？……
“解决问题”以现实生活中的实际问题为背景，创设了丰富的、生动活泼的生活情境。由于信息量多，学生从问题出发寻找相关信息的能力较差，难以把相关联的信息进行整合，因此，教师要善于引导学生从复杂的情境中获取有效的信息，并根据信息间的内在联系进行整合，促使学生思考与分析，有利于学生解决问题能力的提高。
二、关注数学思考，分析信息
数学教学一直强调培养学生解决问题的能力，但这不仅仅只意味着解数学题的能力或者将实际问题转化为数学问题的能力，而且还应当包括善于用数学的思维、数学的方法去考虑问题，处理问题的能力。
1、沟通信息，提出问题
《数学课程标准》明确提出：“初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略。”问题意识是解决问题过程中不可缺少的，根据信息提出问题是培养学生问题意识的有效途径。
根据信息，你还能提出什么数学问题？学生提出了爸爸比我大几岁？爸爸的年龄是我的几倍？明年，爷爷的年龄大约是我的多少倍？我和爸爸一共有几岁？等数学问题。可这些问题中“我和爸爸一共有几岁”的现实意义不大，思维含量也不高。让学生具备问题意识，鼓励学生结合生活经验，善于提出符合现实的数学问题，使问题意识与应用意识能够有机融合。
(2)提出有价值的问题
根据信息，你能提出数学问题吗？此题是三年级下册学习平均数之后的一道练习题，大部分学生提出卖出哪种牛奶最多？卖出光明酸牛奶比蒙牛酸酸乳少几箱？一共卖出几箱？等问题。两个班中唯有一人提出：平均每种牛奶卖出多少箱？甚是遗憾。如果提问题的过程中，学生不进行自我挑战，为了提问而提问，难以达到“解决问题”的目的。因此，引导学生提出有价值的、有水平的数学问题，是发展学生解题能力的重要途径。
2、内化信息，寻找策略
传统教材的应用题教学相当重视数量关系的分析，而新教材上的“解决问题”鼓励学生根据已有的经验解题，只出现一两句关键的数量语句。所以，教师在教学时往往关注情境创设和信息收集，而忽略了数量关系的分析。实际上，掌握基本的分析与综合的方法，积累必要的数量结构，才能使学生获取信息后形成解题思路，学会解决问题。因此，在“解决问题”教学中，让学生形成并运用灵活数学思想、数学方法和策略尤为重要。
(1)复读信息，寻找策略
再读一遍条件和问题，在读中对问题的理解更深入一层，这样也容易理解问题的主旨。如：20米长的一条路，在它的一旁每隔5米种，要种几棵树？复读时，学生逐渐明白20米是总长度，5米是两棵树之间的距离即间隔，在它的一旁种，有可能两边都种，也有可能两边都不种，有可能一边种，一边不种，求种的棵数，可以画图解决，也可以列式解决，但都关系到点数与间隔数之间的关系。
(2)分析数量，确定策略
《数学课程标准》的具体目标指出，“学生探索并理解简单的数量关系，应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”在实际教学中，让学生充分经历解决问题的过程，善于分析数量关系，概括出数量关系，并运用数量关系去解决相关的问题，体现数学化的过程，此时形成的数量关系就是一种数学模型。
如：小红和小明买了同一种饼（□代表一箱）
小红：□□□□□
小明：□□□
①如果每箱12个，小红给小明( )个饼，两人同样多。
②如果每箱15个呢？每箱100个呢？如果每箱a个呢？
不管每箱有几个，求小红给小明( )个饼，即求移动数，根据相差数÷2＝移动数，相差2箱，要使两人同样多，应移动1箱，因此1箱几个就移动几个。
学生结合具体的情境分析数量关系，不仅让学生掌握了基本的解题过程和基本方法，还促进学生的思维发展，从而建构数学模型。
(3)列出算式，共享策略
学生虽然经历了获取信息、沟通信息、分析信息的过程，但最终还是要把具体的生活情境用抽象的算式表达出来，从而达到问题的解决。如三年级下册P26第4题（见右图），学生尝试解决后，汇报了各种解题策略。有的学生通过比“总人数”来解决问题， 9×45＝405(人)，现在有389人小于可以乘的405人，所以够的；有的学生比“每辆汽车可乘的人数”，389÷9＝43(人)……2(人)，只要一辆坐45人，其余8辆坐43人，所以是够的。也有的学生比“汽车辆数”， 385÷45＝8(辆)……25(人)(学生还没有学习除数是两位数的除法，当学生尝述自己的解题思路，列出算式后，答案是老师给的)，8辆还多25人，25人也坐一辆，8＋1＝9(辆)，所以是够的。借助“乘车”生活事件，把算式和算理有机的结合，共享了不同的解题策略。
(4)交流思路，优化策略
当问题解决后，全体学生积极参与，交流各种解题思路，体现了方法和策略的多样化，在此基础上还要对解题策略进行优化。如：三年级下册P99的连乘问题，教学时创设了这样的情境，三（1）班有4个小组，每小组有6张课桌，每张课桌坐2人，提出问题：一共有多少个同学？学生独立思考，合作交流后，汇报了三种方法。方法一：先求一组人数，再求全班人数；方法二：先求一共有几张桌子，再求全班人数；方法三：假设每组只有一张桌子，那么4组的人数是4×2＝8（人），现在有6张桌子，所以全班人数8×6＝48（人）。学生在探求解决方案的过程中，有的学生擅长形象思考，有的善于理性推理，有的需要在现实背景中找相应的原型。因此，在上述三种方法的比较中，前两种思路清晰，颇受学生的喜欢，第三种假设思想虽难以理解，但在教室中找到相应的原型，爱好者也不少。通过优化，学生不但选择自己喜欢的方法，更重要的是选择自己理解的方法。