【策略名称】借助图像 重在内涵
【适用范围】概念教学
【理论依据】
数学概念很抽象，而小学生对事物的认识，是从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级，逐步上升、逐步发展的。小学低年级学生的思维，还处于具体形象思维的阶段。到了中高年级，虽然随着知识面的不断扩大，概念的不断增多，而不断向抽象逻辑思维过渡。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍要凭借事物的具体形象或表象。因此，我们在教学中，应该通过实物图像的直观性，联系儿童熟悉的事例或已有的知识，来形象地引进新的概念。
【策略描述】
概念是客观事物本质属性的概括，学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程。为准确把握概念的本质属性，加深学生对概念的理解，可从以下几个方面着手。
首先是抓关键词。小学数学中包含着大量的数学概念，而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义。这些数学语言表述精确，结构严谨，对这一类事物的本质属性作了明确的阐述。我们在教学时就要“抓”住这些本质的东西不放，让学生建立起正确的概念。如，在学习“由三条线段围咸的图形，叫做三角形”这一概念时，就应抓住“三条线段”和“围”字不放，从而让学生明确组成三角形的两个基本条件，加深对三角形意义的理解。
其次是运用变式。所谓变式，就是所提供的事例或材料，不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性恒在，由此帮助学生准确形成概念。在小学数学概念的教学中，巧用变式，对于学生形成清晰的概念有明显的促进作用，它有利于开发学生的思维，使学生透过现象看本质，可以使概念的本质属性更加突出，达到化难为易的效果。同时也有利于激发学生学习兴趣，调动学生积极性，主动性。如在三角形概念教学中，可通过不同形态（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）、不同面积、不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较，就可以帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性，哪些属于三角形的非本质属性，从而准确地理解三角形的概念。
再次是正反对比。从正反两个方面进行概念教学，是数学教学行之有效的方法。例如，方程的定义是“含有未知数的等式”，在这个定义里，要特别注意“含有未知数”和“等式”两个概念，为了使学生进一步理解什么是方程，除了正面揭示外，还可以用反面衬托的方法，比如让学生做如下练习：在下面各式中指出哪些是方程那些不是方程。
5+3x=8 4x+5×3 3.7x=14.8 9+3×2=15 x=8+9 x÷5=25
通过练习，组织学生进行正反两方面的分析，学生对方程这一概念理解得更为深透了。
把握巩固深化的时机，确保概念的形成。
【典型案例】
两辆汽车分别从济南和青岛同时相对开出，相向而行。
大客车每小时行110千米，小客车每小时行90千米。2小时相遇，济青高速公路全长约多少千米？
师：谁能结合画图来说一说你的算法。
方法一：
（110+90） × 2
师：110+90表示的是什么？你能结合线段图说一说吗？
生：两车同时从相对方向先行一个小时，（两手表示两车演示），所以1小时两车一共行了110+90千米。
师：2呢？
生；2是指行驶2小时，也就是一共行了2个110+90千米
师：可不可以去掉小括号，写成110+90×2吗？
生：不行
师：为什么？你觉得是多算了还是少算了？
生：少算了大巴1小时行的
师：（110+90） × 2具体表示什么？
方法二|
110 ×2 + 90×2
师：你能结合线段图说一说你是怎样想的？
生：110×2表示是大巴2小时一共行的，90×2是小巴2小时一共行的，大巴2小时和小巴2小时合起来就是济青高速公路的全长。
师：你觉得这两个算式之间有什么关系？
生：相等。
师：左边算式可以写成右边算式，这其中一定有其特点？从数上看有什么特点？
生：都有110、90、2组成的
师：从计算符号看有什么特点呢？
生：左边是小括号外面乘以2，右边是用括号里的数分别乘以2再加起来
师：左右两边的2含义相同吗？如果把左边算式写成110+90×2，它们还相等吗？
生：不相等。这样右边就少算了大巴1小时行的
生：左边求的是大巴1小时行的和小巴2小时行一共行的，而右边算式求是大巴2小时行的和小巴2小时一共行的，所以它们不相等。
师：左边的算式是怎样变成右边的算式的？右边算式是怎样变成左边算式的？要使左右两边的算式相等，应注意什么？
片段分析：
上述教学片断淡化了对算式外在形式变化的关注，而是测重于从理解运算意义的角度进行教学的。传统的教学活动往往只重视结论的记忆，而这节课主要把学生的活动定位在从运算意义的感悟和体验上，以线段图为知识载体，将重点放在对运算意义上理解，淡化了算式外在的形式，教师有意识引导学生结合线段图从算式上表述相遇问题的两种解题思路,从运算意义的角度对两种算式作出比较与建立关系，实际上就是运用已有知识对新知的解释过程，同时也是已有知识重构扩展的过程，使乘法分配律才能真正内化到学生的认知结构中。