【案例叙述】
师：今天我们一起继续学习分数应用题。（出示：花坛周围有杨树20棵，比柳树多，柳树多少棵？）
师：谁能想办法利用已有知识求出柳树的棵数？（学生独立思考。之后，学生各抒已见、畅所欲言。）
生1：我是这样列式的：因为我想杨树比柳树多，也就是柳树比杨树少。（教师板书：杨树比柳树多柳树比杨树少）所以，只要用杨树棵数减去杨树棵数的就等于柳树棵数。（各个层次的学生都出现这样的做法）
生2：我认为柳树不可能是，因为棵数不可能有棵。
师：是呀，就算是一棵没有枝和叶的树，也是一棵完整的树，你们说是吗？（学生点头）那么，是什么原因造成柳树中出现“棵”呢？
生3：题目中的数据不对。
生4：也有可能是算式列错了。
1
柳树棵数
?棵
杨树棵数
20棵
算式是：
生5：我想，杨树比柳树多，说明杨树是柳树的所以，算式是：
生6：我是列方程来解的。设柳树有。方程是：解得：答：柳树有15棵。
生7：我是用按比例分配的方法解答的：从线段图可以看出，杨树棵数与柳树棵数的比是4:3。（教师结合回答板书：）从这个式子中可以知道，现在杨树有20棵，平均分成4份，每份5棵，柳树有这样的3份，等于15棵。
师：同学们真会开动脑筋，想出了许多办法。对于柳树的棵数，现在有两个答案：15棵和。你们认为哪个答案是正确的呢？（几乎所有的学生都选择15棵。）
师：刚才有同学说“杨树比柳树多柳树比杨树少”，按照这样的理解，列式应该是很有道理嘛！那么问题到底出在哪里呢？
学生独立思考后再四人为一组进行热烈的讨论。各小组代表纷纷发表意见：有的说，我们算出了杨树20棵，柳树15棵，发现杨树棵数的与柳树棵数的是不相等的；有的认为，杨树比柳树多，多的是柳树棵数的，而柳树比杨树少，少的是杨树棵数的，所以
把“杨树比柳树多”，等同于“柳树比杨树少”，连单位“1”都变了，这是绝对不行的；接着有学生站起来，我也这样想，从线段图上很清楚可以看出，柳树比杨树少的是不是。
师：（紧接着该生的回答）是吗？你能上来指给同学们看看吗？（生指着线段图告诉大家。）
师：这样思考，这题还可以怎样解呢？（学生列出了这样的算式：。）
师：同学们，“棵”产生的原因你们知道了吗？（问题一提出，学生纷纷把手举得高高的……）
生5：我是通过画线段图解答的。
本案例是青岛版教材数学六年级上册第五单元“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。这部分内容是在学生学习了解决简单的分数乘、除法问题和求一个数的几分之几是多少的稍复杂的应用题后学习的，学生已经能独立分析并解决稍复杂的分数乘法应用题，本课继续学习稍复杂的用除法计算的实际问题。受知识负迁移的影响，个别学生往往利用已有的知识经验（用乘法计算）来分析问题，看到类似的分数问题就不加思考的用乘法来解决。 学生学得相当主动积极，不仅对原先错误进行了自我否定，而且思维灵活多样，富有创造性，获得了自主学习的成功体验。反思整个教学过程，我认为教学成功的关键在于，“教”适应了“学”。