让 教 适 应 学
即墨市德馨小学 孙雪芹
【案例背景】
本案例是青岛版教材数学六年级上册第五单元“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。这部分内容是在学生学习了解决简单的分数乘、除法问题和求一个数的几分之几是多少的稍复杂的应用题后学习的，学生已经能独立分析并解决稍复杂的分数乘法应用题，本课继续学习稍复杂的用除法计算的实际问题。受知识负迁移的影响，个别学生往往利用已有的知识经验（用乘法计算）来分析问题，看到类似的分数问题就不加思考的用乘法来解决，因此就出现了下面的情形。
【案例叙述】
师：今天我们一起继续学习分数应用题。（出示：花坛周围有杨树20棵，比柳树多 ，柳树多少棵？）
师：谁能想办法利用已有知识求出柳树的棵数？（学生独立思考。之后，学生各抒已见、畅所欲言。）
生1：我是这样列式的： 因为我想杨树比柳树多 ，也就是柳树比杨树少 。（教师板书：杨树比柳树多 柳树比杨树少 ）所以，只要用杨树棵数减去杨树棵数的 就等于柳树棵数。（各个层次的学生都出现这样的做法）
生2：我认为柳树不可能是 ，因为棵数不可能有 棵。
师：是呀，就算是一棵没有枝和叶的树，也是一棵完整的树，你们说是吗？（学生点头）那么，是什么原因造成柳树中出现“ 棵”呢？
生3：题目中的数据不对。
生4：也有可能是算式列错了。
生5：我是通过画线段图解答的。（见下图）
1
柳树棵数
?棵
杨树棵数
20棵
算式是：
生5：我想，杨树比柳树多 ，说明杨树是柳树的 所以，算式是：
生6：我是列方程来解的。设柳树有 。方程是： 解得： 答：柳树有15棵。
生7：我是用按比例分配的方法解答的：从线段图可以看出，杨树棵数与柳树棵数的比是4:3。（教师结合回答板书： ）从这个式子中可以知道，现在杨树有20棵，平均分成4份，每份5棵，柳树有这样的3份，等于15棵。
师：同学们真会开动脑筋，想出了许多办法。对于柳树的棵数，现在有两个答案：15棵和 。你们认为哪个答案是正确的呢？（几乎所有的学生都选择15棵。）
师：刚才有同学说“杨树比柳树多 柳树比杨树少 ”，按照这样的理解，列式应该是 很有道理嘛！那么问题到底出在哪里呢？
学生独立思考后再四人为一组进行热烈的讨论。各小组代表纷纷发表意见：有的说，我们算出了杨树20棵，柳树15棵，发现杨树棵数的 与柳树棵数的 是不相等的；有的认为，杨树比柳树多 ，多的是柳树棵数的 ，而柳树比杨树 少 ，少的是杨树棵数的 ，所以把“杨树比柳树多 ”，等同于“柳树比杨树少 ”，连单位“1”都变了，这是绝对不行的；接着有学生站起来，我也这样想，从线段图上很清楚可以看出，柳树比杨树少的是 不是 。
师：（紧接着该生的回答）是吗？你能上来指给同学们看看吗？（生指着线段图告诉大家。）
师：这样思考，这题还可以怎样解呢？（学生列出了这样的算式： 。）
师：同学们，“ 棵”产生的原因你们知道了吗？（问题一提出，学生纷纷把手举得高高的……）
【案例分析】
上面的教学中，学生学得相当主动积极，不仅对原先错误进行了自我否定，而且思维灵活多样，富有创造性，获得了自主学习的成功体验。反思整个教学过程，我认为教学成功的关键在于，“教”适应了“学”。
一、给学生提供广阔的思维空间，让负迁移成为有效的教学资源。
通常教学中的问题是由教师给出的。但问题若由学生自己发现提出，则更能贴近学生的思维实际，更能激起学生探求的欲望。事实上，学生的学习总是在已有的生活经验和知识背景下进行的。这些已有的知识经验对新知的学习有着正迁移或负迁移，教师在教学中经常的做法是：促进正迁移防止负迁移，这就是“堵和疏”的关系，然而，负迁移往往是防不胜防的。学生由于“负迁移”的影响而产生的错误是他们在积极参与活动中一种不可避免的现象，对待他们在学习过程中出现的错误，我们的教学不仅在于让学生改正题目的错解，更重要的是在于教师如何引导他们去碰撞思维、分析错误的原因，从而寻求解决问题的方法，达到增长智慧、学会学习的目的。
教学中我们经常有这样的体会：为避免学生出现上述错误，教师经常设计如下单项训练：根据“杨树比柳树多 ”，要求写出数量关系式：柳树棵数+柳树棵数 ＝杨树棵数。然而，事与愿违，一旦给出一道完整的应用题，仍有相当部分学生不沿着老师给定的轨道思考，错误的写成乘法计算。对于负迁移，疏优于堵，所以最好的做法是巧用，即把负迁移的结果作为教学资源。学生学习中不是缺乏教学资源，而是缺乏善于发现和有效利用教学资源（包括错误资源）的眼睛。因此，我们也可以这样说，“负迁移”运用得当，也不失为一种提高学习效率、增强学习能力的好办法。上面的教学中，老师的高明之处就在于，课前已经预计到学生会出现这样的错误，但却没有进行预防，更没有先教，把正确的思路硬塞给学生；而是给学生提供广阔的思维空间，让他们摸着石头过河，用自己的思维方式，进行开放性、创造性的思维活动，尝试计算柳树棵数。学生自己对尝试中算得的柳树棵数 棵产生怀疑：错误的原因到底在哪里呢？“杨树比柳树多 ”能否理解为“柳树比杨树少 ”呢？柳树到底比杨树少几分之几呢？这些疑问都是由学生自己产生的。学生对这些问题特别感兴趣，思维积极性高。各种不同水平的学生又都积极参与探究“产生问题的原因和解决问题的方法”的学习活动中，并由浅入深地进行思考，进一步加深了知识的理解，在自主学习中获得了成功的情感体验。
二、通过思维的不断碰撞，实现认识的再提升。
学生自己在尝试解决问题的活动中发现问题，进行多角度思考探究问题，充分展示解题的思维过程，分析产生错误的原因，找到了多种解题方法，整个学习活动，学生思维积极灵活，富于创造。认知过程就是一个曲折的、反复的、去伪存真的过程，学生出现错误是正常的，符合学生认知特点，教师的思维永远也代替不了学生自己的思维活动，在学生想出的众多解法中，有些方法都是教师未能预想到的。像在本案例中，学生出现用除法、用方程、用比例解决，这是老师想到的，学生错误的用乘法解决这也是老师想到的，但是在错误的背后，学生想到 ，这是老师没想到的！正是由于有了一个广阔的思维空间，在这个空间中，孩子的思维天马行空、自由徜徉、不断碰撞，所以，才有了独特的思维、创新的做法，收到了意想不到的效果，实现了认识的再提升。