在自我感悟中主动优化
——三年级上册《长方形和正方形的周长》教学案例
胶南市珠海路小学 郭丽
【案例背景】
《长方形和正方形的周长》一课是在学生已经学习长方形和正方形的基本特征并初步理解周长含义的基础上教学的，旨在引导学生探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法的同时，通过测量和计算等活动，进一步认识长方形和正方形的特征，理解周长的涵义。但教材中没有呈现计算长方形周长的公式，只是呈现了几种不同的计算周长方法的提示，那么长方形周长计算怎样教？带着这个问题，我们进行了实际教学研究。通过研究，我们认为：为培养学生灵活解决问题的能力，深化对周长的意义、长方形特征的理解认识，避免学生机械套用公式，应该在学生逐步理解计算周长的多种方法的基础上进行优化教学，让学生在自我感悟中主动优化。
【案例描述】
“长方形和正方形的周长“教学片段:
情境：要给长方形花坛的四周围上护栏，已知甲种护栏8元/米，乙种护栏9元/米， 8米
4米
学生根据信息提出问题后，教师谈话：要求需要多少钱，必须先算出什么？
生：长方形花坛的周长是多少米。
1.学生尝试用自己的方法计算长方形花坛的周长。
组织全班交流。分别让每一种做法的学生交流思路，并引导学生结合平面图说自己的想法。
展示方法一：4+8+4+8=24（米）
师：你怎样想的？
生1：长方形的周长就是四条边的总长度，所以要把四条边加起来。
生2：因为这个长方形的一周有2个8米，2个4米，所以要加起来。
师：你是根据长方形周长的意义计算的，还有不同方法吗？
展示方法二：8×2=16（米） 4×2=8（米）
16+8=24（米）
师：能说说你为什么这样算吗？
生1：长方形的对边相等，8×2求出两个长，4×2求出两个宽，最后合起来就是长方形的周长。
师：这位同学巧妙地根据长方形的特征也求了四条边的长度和，下面请同位两个学生互相说一说这种方法的思路。
还有不一样的方法吗？
展示方法三：8+4=12（米）
12×2=24（米）
师：请同学们结合我们以前学过的知识，讨论一下这种做法对不对，为什么？（学生小组讨论后交流。）
生1：应该也对，因为结果也是24米。
生2：对，第一步求的是一个长和一个宽，然后再乘2，就是两个长和两个宽。
生3：对，这样也是算了四条边的和。
师：这个同学说的非常好，这样也是计算了四条边的和，请同学们看电脑演示。
电脑演示第三种方法，帮助学生理解这样计算的道理。
让学生再互相说一说这种方法的思路。
2.师：你喜欢哪种方法？为什么？
生1：我喜欢第二种，因为这种方法挺好记的。
生2：我喜欢第三种方法，因为这样算比较简单。
……
3.为了美化校园，学校正在给篮球场的边线刷涂料。（课件）
篮球场的长26米，宽14米，你能求出篮球场边线的长吗？
学生选用喜欢的方法独立完成
交流做法，重点让用第二、三种做法的学生说说理由。
生1：我喜欢第三种方法，两步就能算出来。
生2：……
4.抢答，请你很快说出下面几个图形的周长。（单位：米。）
师：（让做得最快的同学交流），说说你怎样算的？为什么算的这么快？
生1：我用的是长加宽的和乘2，17加13正好是30，所以算起来很快。
生2：……
【分析与反思】
在本案例中，教师并没有强制学生统一使用哪一种方法，而是特别关注学生主体对不同算法的心理感受，引导学生不断反思自己的思考过程，逐步学会“多中择优，优中择简”的数学思想方法，教师精心设置了体验算法的各种环节，引领学生在感悟中否定，在感悟中选择，经历一个自主优化的体验过程，从而使学生的思维水平不断提升，学生灵活解决实际问题的能力不断得到提高。
一、结合不同算法的算理的理解，优化学生的思维
对小学生的发展而言，《长方形和正方形的周长》教学的价值不只是获得计算的公式，或者主要价值不在与此。它的意义更多是使学生在解决问题的过程中获取一些具体的策略，提升学生在数学表达、数学思维等方面的数学素养，掌握其思想方法。传统的教学往往只重视公式的总结，而大多数学生是“只知其然，不知之所以然。”
本案例的设计较好的尊重了学生个性差异，给学生搭建了充分的探索解决长方形周长的计算方法的探究空间，让学生根据已有知识自主探究。在此基础上引导学生交流不同算法的算理，展示学生的思维过程，使学生在交流、理解中不断优化自己思维。实际上一些学生的方法往往是低思维层次的或不具备普遍使用的价值或对后续的学习难以起到借鉴作用的。例如，第一种连加的方法对于三年级的学生而言属于低思维层次方法，但它直接体现了周长的意义有助于理解周长的内涵。第二种方法较好的利用了长方形对边相等的特征。第三种方法先算一组邻边的和，再乘2，知识涉及到乘法分配律的问题，部分学生理解起来还是有困难的，毕竟是三年级的小学生，教师就通过组织学生讨论、借助课件演示帮助学生理解。在本案例中，课堂交流的组织是充分而有序的。由低思维层次的连加到比较难理解的长加宽的和乘2的方法，给学生提供了相互学习、优化思维的过程，不但使学生对周长的意义、长方形特征的理解更加到位，为学生算法自主优化奠定了基础；而且原先可能不好理解的问题进一步明朗化，同时让每一个学生自然而然地去接纳一些优秀的思维方法，开阔了学生的解题思路。
二、在应用中自主优化
有心理学研究表明：每个孩子都是一个独立的个体，他们的想法不会依赖别人的意志为转移。当学生有一种方法的时候，往往会认为自己的想法是最好的，就会很自然的抵制或抗拒和自己不同的方法。上述教学片断中学生一共总结了三种方法，后两种乘加算法，是本节课理解的重点。教师没有以权威的身份告诉学生你必须这样算，而是精心设计了层层的不同算法之间的体验环节，在多次的应用过程中，在组织学生交流的基础上，促使学生感悟，促使学生反思，促使学生改进，逐步实现多种算法的自我优化。
在解决“学校篮球场的边线”的问题中，教师让学生选用喜欢的方法尝试解决，但在交流做法时，教师有意识地将第二、三种方法凸显出来，重点让用第二、三种做法的学生说说理由，目的希望学生能够学会并选择应用。通过这一环节的体验，学生对“连加”的方法已经实现了自我否定。接着教师又设计了“抢答几个图形的周长”的练习，教师精心设计能凑整的数据，目的是进一步让学生体验第三种方法的优越性，让学生自己发现计算的简洁性。经过这一环节，不断能较好的培养学生根据实际的问题灵活选择合适的解题方法的能力，而且能促使学生在自我思维碰撞中自然而然实现算法的自主优化。
总之，学生自主探索的过程是独立思考、内化知识、优化算法的过程。学生个体间的差异所导致的各种不同的想法和做法，在教师眼中或许有优劣之分，但在孩子眼里并没有好坏之别。因此，对学生各种不同的算法，教师鼓励学生不断地观察、思索、比较，通过算理的交流、应用中的体验是实现各种算法的自我优化的良策。相信，经常进行这样的训练，学生的数学素养一定会得到持续提升。