植树问题教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。
3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。
四、教学过程：
一、创设情境，感知规律。
1、每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，里面还藏着有趣的数学知识，你想知道吗？请举起你的右手。（并拢、张开）
张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？
今天我们就来深入研究像手指与间隔这样的数学问题。
2、为了绿化环境，学校准备植树，谁来读读在一条长50米小路的一边植树，每隔5米载一棵，需要多少棵树？
你了解了那些信息？每隔5米栽一棵是什么意思？
两棵树之间的距离是5米，距离都相等。也就是相邻的两棵树之间的间隔是5米。
3、课前老师邀请大家做小设计师，帮学校设计植树方案，谁来展示一下你的设计方案？
生1：我在路的一头一尾都种了树在50米的路上，每隔5米栽一棵，一共种了11棵树。
仔细看看他的设计，5米的距离是一个间隔，50米里面一共有几个这样的间隔，一起数一数，间隔数就是10。一头一尾都栽了树，一共有11棵，棵数就是11.你设计的可真不错。谁和他的想法一样，还有不同的方法吗？
生2：在50米的路上，每隔5米栽一棵，一共种了10棵树。为什么末端没有栽？因为在这头设计了一个展牌，或者有一座房子不能种树。
这位小设计师还能结合生活中的实际情况来设计，考虑的真全面，谁也是这样设计的？还有其他的方案吗？
生3：在50米的路上，每隔5米栽一棵，一共种了9棵树。因为在两头有建筑物，不能栽树。
确实生活中也有这种情况。课前老师了解了大家的设计方案，基本上是这三种情况，我们一起来看看。课件出示。
4、都是在50米的路上，每隔5米栽一棵，为什么栽棵树会有不同呢？
第一种是怎么栽的？可以叫做两端都栽，第二种呢？只栽一端，最后一种呢？两端都不栽。
继续观察，这三种情况有什么相同的地方？
生1：都是在50米的路上，每隔5米栽一棵，
对就是说树的间隔距离是一样的。
生2:都有10个间隔，
我们从线段图上数出10个间隔，能用算式表示一下吗？ 50/5 为什么用除法？50米里有几个5米，就是有几个间隔。你再来说说看
5、是呀三种不同的栽法都有10个间隔，栽的棵数却不同，那棵数与间隔数有没有关系呢？到底有什么关系呢？大家能不能大胆的猜一猜。
两端都栽，10个间隔11棵树，棵树比间隔数怎么样？你的猜测是棵树比间1隔数多1 你的猜测呢？可以写成棵树=间隔数+1
只栽一端，棵树与间隔数怎么样？棵树=间隔数
两端都不栽，棵树与间隔数呢？你的猜测呢？棵树比间隔数减1棵树=间隔数-1
二、探索交流，验证规律
1、同学们猜的对不对呢？需要想办法验证一下。现在我们以两端都栽这种情况为例小组合作研究，可以借助提供的表格列举数据，也可以用自己喜欢的方法，来验证我们的猜测对不对?注意记录研究的方法和结论。
交流一下大家的研究结果
生1：我们借助表格，举出具体的数据验证的，说说你举出的数据，我来记录 ，生：我发现间隔数是3，棵数就是4……，所以棵数等于间隔数加1，
其他小组呢谁再来说说你们举出的数据，大家看这些数据确实棵数=间隔数加1。 自主研究的同学你们想到哪些方法？
生2：我们小组用手指代表树来验证，我想请同学们和我一起用手验证，5棵树4个间隔，4棵树3个间隔，也说明棵数比间隔数多1，你们想到用手来验证关系，真不错，大家理解了吗？
生3：我们是画线段图看出来，因为50米比较长，我们小组用了比较小的15米来画线段图表示的，3个间隔栽4棵树说明棵数比间隔数多1.
2、你们觉得这个方法怎么样？比较简单清楚。你们真善于动脑，选择比较小的数来研究，化繁为简，便于发现规律，我们掌声鼓励。
老师也选择比较短的20米的路，画出的线段图一起看看。因为两端都种,开头种一棵树,一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一起……,因为在末端还要再种1棵树,所以4个间隔，5棵树，也验证了棵数=间隔数加1。
大家真棒，用不同的方法验证了猜想，如果现在有8个间隔，种几棵树？怎算的？8+1=9
15个间隔呢？那100棵数有多少个间隔？
3、回忆我们的研究过程，提出猜想，探究验证，总结规律，借助线段图感受了一一对应的关系。我们可不可以用刚才的方法推理验证一下其它两种情况棵数与间隔数的关系呢？小组交流一下。
生1：我们用手指来验证，握住拇指就是一端不栽，但是这个间隔还在，4个间隔4棵数，所以棵数=间隔数，如果握住两根手指，就是两端都不栽，4个间隔3棵数，所以棵数=间隔数-1
用手验证了这两种情况我们的猜测是对的，还有其他的方法吗？
生2：我们小组是根据两端都栽棵数=间隔数加1，那么只栽一端就把后面的1棵减去，所以棵数=间隔数，如果是两端都不栽，就再减1棵，所以棵数=间隔数-1
你的思维能力太强了，大家听明白了吗？
生3：借用这个线段图来推理，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有了，4棵数4个间隔，所以棵数=间隔数，只栽一端的情况棵数与间隔数正好一一对应，末端栽不栽，间隔还在不在？为什么末端不栽树，间隔还在？
20米的路从头到尾，路的末端在所以最后一个间隔也在。
开头种一棵树,一棵树一个间隔一棵树一个间隔以此类推,正好是棵数=间隔数。
3、那两端都不栽，棵数与间隔数有什么关系？棵数=间隔数-1
因为只载一端，棵数=间隔数，把前面那棵减掉，就是两端都不栽，
谁还有其他方法？我能用手指来验证，
同学们真了不起，通过大胆猜想，验证猜想，总结规律从而得出在不同情况下植树棵数与间隔数之间的规律。谁能再完整的说一说。
三、总结方法，创设模型
1、这三种情况怎样用算式表示呢？两端都栽怎样列算式呢？50/5+1=11（棵）
50/5求的是什么？为什么要加1？因为棵数=间隔数+1，
只栽一端怎样列式呢？
50/5=10（棵），你是怎样想的？50里面有10个5，就是有10个间隔只载一端棵数=间隔数，所以是10棵。
第三种算式怎样表达？50/5-1 同样要先求出间隔数，再-1
2、回忆我们的计算过程，要解决植树问题我们首先要判断什么？然后再怎样求？
先判断是那种情况，然后求出间隔数，最后根据实际情况确定加1减1还是不加不减。
3、是呀简单的植树问题（板书）还包含了这么多的数学知识啊，其实我们生活中还有很多现象类似于这种植树问题，你能说说看吗？
如安装路灯，排队，锯木头，上楼梯等等。下面就让我们一起用今天所学的知识解决问题。
四、拓展应用
1、自主练习1，看清楚了吗？自己完成，你是怎么想的？因为只栽一端，棵树=间隔数 ,32除以4求得是间隔数
32除以4=8(棵)
2、自主练习5，读完这道题，你有什么要提醒大家的？两端都装，两边一共，
3、锯木头，这个问题我们可不可以看成是植树问题呢？想一想应该选择那个算式？为什么？
两端都不栽，8除以4-1=3次。
前面我们研究的都是在一条直线上植树，其实植树还有可能是这种情况，这是沿着圆形池塘栽树，这是沿着正方形边线植树，这种情况棵树与间隔数又有什么关系呢？老师制作了一个微课，大家可以课后自主学习，下节课再来交流。