比例尺的应用
青岛福林小学 刘菁
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书●数学》（青岛版）六年制六年级第十二册四单元《比例尺》第2、3信息窗
【教学目标】
1、 能结合具体情境，使学生在理解比例尺含义的基础上，根据比例尺求出图上距离或实际距离。
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
【教学重点】根据对比例尺意义的理解，应用比例尺求图上距离或实际距离。【教学难点】正确地分析图上距离和实际距离的倍数关系，正确应用。
【教学过程】
一、复习回顾，深化比例尺意义
上节课我们一起学习了比例尺的意义（板书：比例尺）。
课件出示3个比例尺的信息
山东地图的比例尺为 1:800 0000
青蛙图的比例尺为 10:1
学校示意图的比例尺 1厘米：100米
提问：能给这3个比例尺分分类吗？说一说分类的依据。
2. 评价过渡：知识掌握全面，但是无论比例尺以什么形式出现，他们却都有一个本质的共性，比例尺的实质就是一个？具体说都是（ ）和（ ）的比
小结;（是图上距离和实际距离这两个特定长度的比）
板书：特定长度的比 图上距离 ： 实际距离
3. 比例尺的实质是比，比的实质呢？是表示两个数量的什么关系？（板书：倍数关系）
以1:800 0000为例，说说图上距离和实际距离的倍数关系
4、你是怎么理解这个尺字的？表示同一图中，比例尺是一定的，图上距离和实际距离的比值是一定的，能联想到什么吗？（板书：比值一定，正比例关系）
5、评价导入：比例尺意义的理解深入、本质，才能灵活运用比例尺解决实际问题。（板书：比例尺的应用）
二、应用比例尺，解决实际问题
（一）求实际距离
1、出示信息图，由速度你想的了什么，提问题。（评价：由速度想到路程和时间，数量关系明确），就这道题而言，应先求什么？ 板书：实际距离多少千米？时间？
2、求实际距离还需要什么信息？经过测量，图上距离为4厘米
3、根据你的比例尺意义的理解，你打算怎样列式计算？（生独立计算）
4、生代表板书算式。
5、对黑板上的算式，你能理解好吗？ （小组交流）
预设: A . 实际距离是图上距离的800 0000倍，4*8000000=3200 0000（厘米）=320千米（转化的过程重点交流，同桌互相说一说）
B. 1:800 0000 看作 1厘米：80千米，4*80=320（千米）
C. 实际距离=图上距离÷比例尺，4÷1/8000000=32000000厘米=320千米
D. 实际距离与图上距离成正比例关系，
解：设实际距离为x厘米 为什么设为厘米，怎样想的
1/8000000=4/x
X=32000000
32000000厘米=320千米
6、小结：除了依据图上距离和实际距离的倍数关系和正比例关系，还开发了转换比例尺和依据比的前后项比值的关系来解决问题，很棒。殊途同归，都得出了320千米。
7、完成题目。320÷100=3.2（小时）
（二）求图上距离
1、出示第二题，求图上距离。
2、独立解决。
3、分别请学生代表黑板列式
4、修正错误
（三）方法比较，反思小结
1、两道题有什么不同？解决时，有什么相同？
2、观察，几种方法中，哪种方法的算式结构最稳定。（优化算法）
3、回顾反思，用比例尺解决问题要注意哪些问题，有什么要提醒大家的？还有什么疑惑？
三、练习拓展
1、变式练：
书58页第3题，已知放大比例尺，求图上距离。
理解：外直径指哪一段的长度
交流：这道题要注意什么？（图上距离和实际距离的位置或明确倍数关系，图上是实际的6倍）
拓展练：比例尺一定，已知实际面积，求实际面积
（1）一个正方形花圃的面积为36平方米，把它绘制在一个比例尺为1:100的平面图上，它的面积为多少平方米？
A. 36×100 B. 36× 1/100 C. (6× 1/100 )²
选择正确的算式，说明理由，明确比例尺的比是指长度的比，并不能用来直接计算面积。
（2）图上面积和实际面积的比是多少？
（3）“比例尺为 1：a ,那么图上面积与实际面积的比就为 1：a² ”这个结论是否能适用于所有平面图形？（当做拓展作业）
四、谈收获
【教学反思】
教学内容上做了调整。把《比例尺》单元中窗2《根据比例尺求实际距离》和窗3《根据比例尺求图上距离》两个内容合二为一，意在通过算法的比较，体会用比例解决此类问题的好处。但同时因为做这样的调整，课容量增大，对知识目标的落实，难点重点的解决提出了更高的要求，如何处理这样的矛盾，还亟待更有力的挖掘。
教学过程主线比较清晰。依据图上距离和实际距离的“倍数关系”和“正比例关系”，循序渐进地分析、列式、反思、评价、小结，从导课——探究——练习——小结，均有充分的体现。练习设计合理，基本、变式、拓展，体现了层次性。过程中，注重整理数量关系，注重培养估算意识，注重反思小结，提升学生的数学素养。
发挥学生的主体性，提供平台，自主探究，分析解释，生生评价，营造氛围，围绕学生的最近发展区，探索有效教学模式。