一题多解一道分式方程应用题

山东省青岛第四十七中学    罗胜彬    2010年8月2日 13:51

某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元, 若购进的衬衫很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利多少元？题（2）：360名师生周末欲租车外出参观，可租用的汽车有两种：租用甲种客车若干辆刚好坐满，租用相同数量的乙种客车，有一辆将余40个空座位。每辆甲种客车比乙种客车少5个座位。甲乙两种客车各有多少个座位？

这是期中试卷上的两道题，都需要学生根据题意，建立方程的模型解决问题。考试时学生由于设的未知数不同，题（1）就有下面三种不同的做法。

解法一：

设第一批衬衫单价为x元/件，得：

80000/x=176000/(x+4)

解法二：

设第一批衬衫购进x件，得：

80000/x+4=176000/(2x)

解法三：

设第一批衬衫进价x元/件，购进y件，得方程组：

xy=80000

(x+4)2y=176000

讲解时可以先让学生拿试卷到实物投影处给大家展示，介绍他们的解法，教师再用问题串引发学生思考：同一道题为什么有这么多不同的做法？奥秘在哪？最后教师揭秘。

列表格表示出题（1）中单价、数量、总价的关系，若把所有的未知量都用字母表示，可设两个未知数，得到解法三。

若只设一个未知数，可设第一次的单价为x元，得到解法一。

也可设第一次的数量为x件，得到解法二。

        这样，教师通过揭秘，就可以对学生进行方法的指导，实际上，这三种解法可以用一个表格去统领，列表格是我们在分析应用题中常用的方法。接下来，教师用题（二）让学生一试身手，试着让学生列表格，看能否想出多种解法。