第二学段（4—6年级）
数与代数
例22 如果一个人的寿命是76岁，这个人一生的心跳大约有多少次？光速大约每秒30万千米，光从太阳到达地球大约需要多长时间？如果把100万张纸叠加起来，会有珠穆朗玛峰那么高吗？
[说明] 参见第一学段的“数与代数”的例2。在计算的过程中，要合理利用数的单位和度量单位来减少位数。有些问题需要学生自己查找资料，如太阳到地球的距离、珠穆朗玛峰的海拔高度，有利于学生养成调查研究的习惯。
例23 某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如20043321表示“2004年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。那么，20054302表示什么？
[说明] 这个例子可以启发学生思考，编号提供给我们一些什么信息，比如一个年级最多有多少个班，一个班最多有多少名学生。可以引导学生设计本学校的学生编号。还可以启发学生通过观察汽车的牌照号估计本地的车辆数。
例24 说明 ，0.25和25%的含义。
[说明] 分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义是有所不同的。真分数通常表示部分与整体的关系，如全班同学的 ；小数通常表示具体的数量，如一只铅笔0.25元；百分数是统一标准后的比，如年增长25%。希望学生能够理解含义，在生活中能够合理使用。
例25 李阿姨在商店挑选了两袋米、一块牛肉、一些蔬菜和鱼，售货员告诉她：每袋米35.4元，一块牛肉14.8元，蔬菜和鱼分别为6.7元和12.8元。李阿姨带了100元，够吗？
例26 9.9×7.1大约是多少？ + 比1大吗？
例27 利用计算器计算15×15，25×25,…，95×95，并探索计算规律。
[说明] 目的是运用计算器探索计算过程，增加计算器练习的趣味性。学生可以通过观察结果与乘数的关系，发现运算规律。例如
15×15=225=1×2×100+25，
25×25=625=2×3×100+25，
35×35=1225=3×4×100+25，
等等。这个规律在实际运算中也是有用的。
例28 彩带每米售价4元，购买2米，3米，…，10米彩带分别需要多少钱？在方格纸把数对（长度，价钱）的对应点描出，并且回答下列问题：
（1）所描的点是否在一条直线上？
（2）估计一下买1.5米的彩带大约要花多少元？
（3）小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？
[说明]希望学生感受成正比例关系的数据与直线图形之间的关系，并且能够借助图形进行数据的估计。
教学中引导学生在描点之前，先建立下面的表格，有利于直观地理解正比例关系，并为描点作准备。
|
长度/米 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
… |
|
价钱/元 |
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
28 |
… |
例29 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？
[说明] 希望学生能够通过所给条件，发现规律，进一步了解规律可以借助各种符号表示（参见第一学段数与代数的例7）。
在解决这个问题时，学生可以有多种方法。例如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意可以写成
AAABBCAAABBC…
从中找出第16个字母，并推出第16个气球的颜色。
例30 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？
[说明] 可以引导学生运用尝试的办法探索规律，得出结果，使学生感受这是数学探索的一种有效途径。比如，可以有规律地给出下面的计算：
椅子数 凳子数 腿的总数
16 0 4×16=64
15 1 4×15+3×1=63
14 2 4×14+3×2=62
继续计算下去，可以得到椅子数12、凳子数4时，腿数恰好为60。通过上表可以启发学生思考：每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。如果这个思考是正确的，腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证一下：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以从凳子数的变化思考：每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。
进一步用字母代替椅子数与凳子数，则通过上表可以得出：
椅子数 凳子数 腿的总数
=16 16- =0 4× +3×(16- )=64
=15 16- =1 4× +3×(16- )=63
=14 16- =2 4× +3×(16- )=62
这样，合题意的方程为4× +3×(16- a)=60，可以通过尝试的方法，解得a =12。通过具体计算引导学生理解方程的意义是重要的，有助于学生建立模型的概念。
此题对不同学生可以提出不同的要求。多数学生在教师的引导下，能列方程即可。
图形与几何
例31 下面是一组立方块：
图7
请指出从前面、右面、上面看到的相应的图形：
（ ） （ ） （ ）
例32 下图8中每个小方格为1个平方单位，试估计曲线所围部分的面积。
图8
[说明] 要事先根据希望达到的估计精度制定准则。例如，可以确定只要有图形就记为1；也可以确定图形小于一半的记为 ，大于一半的记为1；也可以确定图形小于一半的记为0，大于一半的记为1；也可以分得更细。让学生通过记录、计算、比较等，体会估计的意义和方法。
例33 测量一个土豆的体积。
[说明] 对于不规则物体的体积，可以转化为等体积的规则物体来测量。例如，准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水的体积的变化。类似，可以利用学生们熟悉的曹冲称象的故事让学生体会对于不规则的物体的体积的测量方法。
例34 图画还原。
打乱由四块积木或者图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤，尝试寻找步骤最少的还原方案。
图9
[说明] 问题中的积木块相当于方格纸的作用，通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。
教学中可以作如下设计：
（1）还原的步骤一定要从简单到复杂，如先打乱四块积木中的上面两块，让学生尝试思考的过程。
（2）可以分小组进行。为了记录准确，事先要确定代表符号。
（3）小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线，然后操作验证。
（4）小组呈现并操作结果，进行讨论，比较。
例35 画出从学校到家的路线示意图，并注明方向及途中的主要参照物。
例36 小青坐在教室的第3行第4列，用数对表示，并在方格纸描出来。在同样的规则下，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？
[说明] 需要先在方格纸标明正整数刻度，希望学生能够把握数对与方格纸上点（行列或者列行）的对应关系，并且知道可以对不同的数对进行比较。这个过程有利于学生未来直观理解直角坐标系。
统计与概率
例37 对全班同学的身高进行整理和分析。
[说明] 在第一学段的例18中，已经引导学生对全班同学的身高进行初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据（参见第一学段例18的说明），进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其间的差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其间的差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。
教学中可以作如下设计：
（1）组织学生讨论并明确基本标准。例如，条形统计图和折线统计图的高度段，其间隔需要事先确定。如果学生意见不一致时，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。
（2）可以把几年来全班同学的平均身高画出折线统计图，让学生与自己的身高折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高进行分析和比较。
（3）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。
例38 阅读在报纸或者杂志上发表的有统计图的文章，用自己的语言说明统计图所表达的意思。
[说明] 在实际背景中体会统计图的作用，可以增强趣味性，加深对统计图、以及统计图所阐述的问题的理解。还可以培养学生调查研究的习惯。
教学时，教师可以事先布置作业，也可以确定题目分小组查阅资料，集体讨论后在课堂分小组阐述。在此基础上，可以调查周边的事情（如喜欢读的书籍，喜欢听的歌曲等等），得到数据并作出统计图进行分析。
例39 将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？
图10
[说明] 希望学生理解，因为是任意选取一张卡片，则每张卡片都可能被选取，但事先无法确定哪张卡片一定会被选取（是随机的），每张卡片被选取的可能性是一样大的（简单事件）。
如果学生能够很好地理解，则可以进一步提问：这张卡片是船的可能性大呢？还是房子或者车的可能性大呢？可以让学生进行实际操作。