青岛福林小学 曹炜
目前，在课堂上由教师一味进行灌输的教学已是很少见，较为普遍的现象是，由教师简单浅显地提问，将学生的思维引入预先设置的圈内。在教学中，往往是教师清楚要教什么、为什么教和怎么教，而学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎么学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性难以得到发挥的。那么，如何使我们的教学更加关注学生的学，关注学生的发展呢？下面关于“比的基本性质”的教学片断，或许能给我们提供一些有益的启示。
案例：
1、教学比例的基本性质
（1）、猜想
师：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比同除法、分数之间的联系，你有什么联想和猜测呢？
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师：大家的猜想是这样吗？（是）
电脑出示比例的基本性质。
（2）、验证
师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？
生：能！
学生验证完毕后，让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。
生1：10:2＝5，我们将前项和后项都扩大了10倍，变成100:20，比值还是5；我们又将前项和后项都缩小了2倍，变成5:1，比值还是5。所以我们认为以上的猜想是正确的。
生2：0.8:0.4＝2，我们将前项和后项都乘以10，变成8:4，比值还是2；我们将前项和后项都缩小了4倍，变成2:1，比值还是2。我们认为这个猜想是正确的。
……
教师小结：大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律（指板书）就叫做比的基本性质（板书课题）。
2、教学比的基本性质的应用
师：请同学们想一想，比的基本性质可能有什么样的用途？
生1：在求比值时能使计算简便。
生2：能把数字比较大的比变得比较小一些。
生3：前项后项是小数时，能把它们变成整数。
师：大家的意见基本一致，比的基本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比（板书：最简单的整数比。
师：根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？
生：前项和后项是互质数。
师：你是怎么知道的？
生：根据比同分数之间的联系。
师：大家认为是这样吗？
师：请同学们来看这三个比是最简比吗？（多媒体出示如下）
①14:21 ②1/6:2/9 ③1.25:2
学生回答后，让学生说一说理由。
师：你们能根据这三个比前项和后项数的特点分别给他们起上名字吗？
生：第一个是整数比，第二个是分数比，第三个是小数比。
师：同学们真聪明，那怎样根据比的基本性质，把它们化成最简整数比呢？请每个同学先自己动脑想一想，有了自己的想法，再在小组内研究讨论一下，形成小组的意见。学生做完后，教师请小组代表对三个比的化简方法逐一进行汇报交流。
（1）14:21
生1：我们组是这样化简的：14:21＝（14÷7）:（21÷7）＝2:3，大家有什么问题要问吗？
生2：你为什么将前项和后项都除以7？
生1：因为前项和后项都有公约数7，除以7才能把前项和后项变成互质数。
（2）1/6:2/9
生1：我们组是这样化简的，1/6:2/9＝(1/6×54):(2/9×54)＝9:12＝3:4，大家有什么问题吗？
生2：我们组认为你这样做太麻烦了，我们是把前项和后项都乘以分母的最小公倍数，是这样化简的：1/6:2/9＝(1/6×18):(2/9×18)＝3:4，据我们的做法大家有什么问题要问吗？