巧“思”妙“用”，错误也美丽
青岛太平路小学 刘名萱
【案例背景：】
课堂差错是互动情境下学生和教师在学与教的过程中产生的不正确的想法、说法和做法。新课程改革实施以前，数学课堂强调和提倡的是“滴水不漏、难容错误”的教学方式，出现错误的时候，教师通常的处理方法就是赶快避开错误，马上指点学生获取最为正确的结果，教学方法上比较简单和直接。事实上，学生探索新知的过程往往不是笔直的，一定会产生这样或那样的错误，课堂差错是学生学习过程中的相伴产物，是不可避免的，如果把学生的错误“隐藏”起来使教学在表面上显得一帆风顺、严丝合缝，这样的课未必是好课。
那么，现实教学中学生们是如何看待课堂出错的呢？他们愿意暴露错误吗？出错后的体验是什么？针对这些问题，我在2005年10月进行了一次抽样调查，调查发现：大部分学生认为错误是正确的反面，40.3%的学生认为由错误带来的是失败、耻辱等负面体验；37.2%的学生因为出错而感到不快乐或忧虑；而且随着年龄的增加越来越多的学生担心失败、害怕出现所谓的错误。看来差错是学生的准经验，是被忽视又亟待开发的宝贵的教学资源。
美国教育学家杜威说过：“失败是有教导性的。真正懂得思考的人，从失败和成功中学到的一样多。”新课程倡导探究式学习，而尝试、探究必然生成更多的差错。课堂差错是学生获得真理的重要途径，在课改实施的今天，我们不妨以一颗平常之心来重新审视课堂，把这些视作师生逐步认识错误、利用错误、促进教育教学，实现师生共同成长的基石，使课堂中的错误成为一种重要的课程资源。
对待错误，我们就要以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，保护学生的自尊心，尊重学生的人格，而且要巧妙、合理地利用“错误”这一教育资源，让学生从错误中获得正确的经验，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，从而逐步获得成功。我们要把错误当作最为有利的教学资源，只要处理的好，处理的得当，它就能成为教学中的一个个亮点，更能让我们的课堂丰富、美丽和精彩起来。
【案例事件：】
片段一：
把握时机 善待“错误”
新课程教学观认为，教学不只是课程的执行和传递，更是课程的生成与开发；教学不是实施计划、教案，照本宣科的过程，而是课程内容持续生存和转化的过程，是帮助每一个学生进行有效地学习，共同发展的过程。
在讲授《克与千克的认识》一课时，课前我精心地为每个小组的同学都准备了一个小天平，可是，当我迈步走进教室的时候，天哪，教室里怎么乱成一团了呀！
经过调查，原来是战祺和邓荃两位同学正在为是谁弄翻了天平而争论不休，看到这个场景，我灵机一动，换了个比较严厉地口气问道：“这是怎么回事？这是公物，弄坏了可是要赔偿的呢！”说到这里，班里的好多同学开始担心了，急忙问我：“老师，老师，这个东西坏了吗？”我也没有着急回答他们，继续问道：“你们知道这个物品叫什么吗？是用来干什么的吗？”“知道，这是秤，是用来称东西的。”“对，这是秤的一种，叫做天平。它是用来称较轻的物品的。要想知道天平坏了没有，我们要怎么办？”我继续引导学生。这时候，有个声音急急地说：“老师，称称它看看不就知道了嘛。”原来这是战祺看到有了希望，急于想试试了，同时，我看到其他小组的同学也在跃跃欲试。
看来，机会来了，点石快成金了，全班同学的积极性出奇得高，兴趣出奇得浓厚，大家都有了一探究竟的想法。于是，我就请他们先观察天平上的指针、表盘等各种设备，再请他们都来称称二分的硬币、小橡皮、黄豆粒等，学生们在小组里争先恐后地操作起来，课堂中出现了从未出现的学习热情，称完以后，他们还不忘对战祺和邓荃说出自己小组的结果，全班同学如此的一致让我惊叹不已。总结结果的时候，学生们惊喜地发现，他们小组的结果和战祺小组的结果是一样的，他们用事实证明了桌上的天平并没有坏，并在这种积极地探索中找寻到了解决问题的关键与规律。
如此一来，本来乏味的探索变得有趣起来，本来枯燥的课堂变得生动多了。虽然作为教师的我丢了一些权威的面子，但是学生们却大大收获了点“石”成“金”的成就感与喜悦。此时全班更是爆发出热烈的掌声，他们体验到了学习数学的真谛，我也在掌声中会心地笑了。
在课堂中，也许很多教师为了保护出错学生的自尊，为他们隐瞒一些错误，不愿意公开地讨论，其实不然，在这节课中，利用出现的错误并加以解决，一方面提高了学生学习的兴趣，增强了学生的注意力，另一方面，公开地讨论使学生的学习更为坦然，说明错误是有价值的，而所有学生的参与和交流就变得更有价值了。善待错误，那就应该展示错误，积极面对错误，寻找错因，对症下药，这样才会事半功倍。
片段二：
对比思错 拓展延伸
学生在学习中，常常由于信息的感知、辨认、贮存、处理、输出等环节产生失误，导致解答差错，研究出现各种差错的原因及对策能预防和减少差错的发生，对于提高教学质量有着莫大的益处，这时候的“错误”便成了教学的得力助手。
在教学《混合运算》信息窗1时，我通过生活化的情境“休闲假日”进行导入，当学生根据信息提出数学问题“旅游团一共有多少人？”时，我引导学生小组合作、自主探究如何解决这个问题。因为每个学生都有着自己独特的认知基础和思维方式，所以他们在解决问题的过程中表现出不同的分析和思考，于是就呈现出来四种不同的方法：第一种9+9+9+9+5=41（人）；第二种9×4=36（人）36+5=41（人）；第三种5+4×9=41（人）；第四种5+4×9=81（人）。显然第四种方法是错误的，当第四种方法一出现的时候，学生马上就进行反驳：“老师，5+4没有道理，要先算4×9求出已经分组的同学有36人，再加上没有分组的5人，就知道旅游团的一共有多少人了”。“对，你讲得真清楚！”我马上对这位同学的发言给予了肯定，可是，只有肯定并不能引起学生足够的认识，而且这个问题是在以往教学中学生经常容易出错的地方，我可不能随意带过，我就顺势引导学生，指着第三种方法说：“为什么这个算式你们认为是正确的呢？”这时候，学生们从分析题意的角度再一次阐述了算式每一步求的是什么，来证明第三种方案的准确性。说到这儿的时候，其实很多学生已经对刚才的错误认识得比较清楚了，但是我的引导还没有结束，我接着又问：“谁能来讲讲第三种方法和第四种方法最根本的区别在哪里？我们如何能够避免出现第四种的错误呢？”学生在小组中进行了辨析和讨论，很自然地引出混合运算的一条规律：没有括号的算式，先算乘（或除），后算加（或减）。
为了能让学生更深刻地感知数学与生活的密切联系，并且能切实地避免错误的出现，我在接下来的练习中，也渗透了对比和延伸。我创设了一个在学生身边发生的简单生活情境：学校的小交警队正在进行交警操的排练，一共分成了8个小组，每组有4名女生和2名男生，请同学们帮大队辅导员算算一共有多少人参加了今天的排练？然后让学生们在小组中合作探究解决问题的方法。由于有了前面学习的基础，由此学生产生了多种算法：第一种4+2=6（人）6×8=48（人）；第二种4×8=32（人）2×8=16（人）32+16=48（人）；第三种4+2×8=48（人）；第四种4×8+2×8=48（人）。很明显，这里呈现的第三种做法是不正确的，可是全班学生都沉浸在探索算法多样化中，竟然没有一个人察觉到出现的错误。看到这个情形，我便将错就错，说道：“4+2×8，先算2×8，再算…”还没等我说完，有几个学生就喊：“不对、不对！老师算得没有道理！”我说：“怎么没有道理啊？没有括号的，不是先算乘（或除），后算加（或减）吗？”这时候，全体学生恍然大悟：4+2外面要加小括号，没有了小括号，运算顺序就发生改变了。“现在你们知道小括号的作用了吧！同学们，在学习的过程中，出现错误是难免的，也是正常的，根本用不着感到难为情。错误答案也是有一定的价值，关键是要善于审视自己的思考过程，找出矛盾之处，以纠正错误，不断提高自己。”当我说到这里的时候，我看到的是一个个点着头的“小脑袋”。接下来，我又出示了几道对比练习，结果全班无一人出错。这样的对比练习，让“错误”成为促进学生进步的动力，一样起到了事半功倍的效果！
理想的课堂是真实的课堂，学生在课堂中出现了一些差错，教师不以一个“错”字堵住学生的嘴巴或者亲自把正确答案双手奉上，而是合理利用这些差错，可以使教学平添一份美丽，平添一份精彩。
片段三：
将错就错 错误也“精彩”
人非圣贤，孰能无过。在课堂教学中，由于教师考虑不周而产生的失误也会偶有发生，如果采用掩饰或回避的方式，结果反而适得其反。而机智地抓住失误这一契机，把本不该出现的错误转化成了一种积极的教学资源，这样的“错误”就会既精彩也美丽。
在教学《对称》一课时，我设计了一个教学环节研究老师提供的几个图形是否是对称的，可是由于课前我准备的比较仓促，结果发给一个组的三角形是不对称的，而其他组的都对称，汇报结果的时候，这个组的意见和其他的组的不同，课堂中的学生马上起了争执。
于是，就有了下面的一段对话：
生：老师，我刚才仔细折过了，发现折痕两边不能重合，那不是一个对称三角形。（我想他折的方向肯定错了）
师：那你上来，再重新折一下好吗？
学生上来一折：“老师你看，相差一点点！”我当时就一怔，确实呀，在电脑上画的图，再经过剪刀剪，这时的三角形说严格点真的是不对称了呀！
师：同学们，真是对不起，由于老师的失误，没有把这个三角形剪好，刚才这个组的同学真仔细！他们通过仔细折，发现了问题！我们应该一起鼓励他们的做法。
生：老师，没关系的，我们把它当作等腰三角形好了。（他们为了维护老师的形象，甚至有点责怪刚才那位学生不懂场合）
有了错误可不能隐瞒，于是，我向全班同学道歉，说道：“同学们，真是对不起，由于老师的失误，没有把这个三角形剪好，刚才这个组的同学真仔细！他们通过仔细折，发现了问题！我们应该一起鼓励他们的做法。”
学生出错我们可以巧妙利用，老师出现的错误不一样也可以成为有利的课程资源吗？我灵机一动，何不这样：
师：那既然3号不是个对称的三角形，谁有办法使它变成对称的呢？
生：只要剪一刀！把刚才折出来多余的部分剪掉，就是对称的三角形了。
一生拿出剪刀。“喀嚓！”一个对称的三角形便贴到了黑板上。
生：老师！用这样对折再剪的方法，剪出来的图形肯定是对称的图形！
师：是吗？那就让我们来试一试，剪一个你喜欢对称的图形！
不一会儿，实物投影上放满了学生颇有创意的作品：衣服，小兔，萝卜，蝴蝶……
其实，是否能妥善处理失误，恰恰是检验教师素质的大好机会。正如苏联著名教育家马卡连柯所说：“教育技巧的重要特征之一就是要有随机应变的能力，有了这种能力，教师可能找到避免刻板公式的方法，才能估量此时此地情况的特点，从而找到适当的手段并且正确地加以运用”。
片段四：
优化评价 “错误”来激励
学生在学习新知识的过程中，出现错误是再正常不过的一件事了。正是在出错时，学生对自己不成熟的观点进行有意义的思考与表现，才有了对知识的进一步了解和认识。而通常出现错误最多的地方就是作业，我们就要恰当的运用评价的激励作用，让错误变成促进学生学习的“良药”。
我的班级中有些同学，在解决问题时，常常列出一个综合算式后就直接写出结果。为了培养这一类学生有序地思考问题、解决问题的良好习惯，杜绝不动脑筋的现象，我在作业本上写到：列式合理，结果也正确，如果能把计算过程写完整就更完美了，能做到吗？当学生看到老师这样的批注评语时，大多数都能自觉地在评语下面补写上完整的过程，努力去改掉不良的习惯。
其次，当学生作业中出现审题、计算、观察、分析、判断等方面的错误时，我一般就会采用“再算一次”、“找准信息”、“画个线段图试一试”、“举个例子算一算” 等评语，这些评语实际是向学生指明思考的路线。学生在老师的提示下自己去思考、改正，根据指导，学生不仅找到了错在哪里，而且知道为什么错、怎么改正。即使的评价此时起到了“四两拨千斤”的效果。
此外，恰当的评价可以激发学习兴趣、强化学习动机。对于出错特别多、质量特别差的作业本，我不是一味地批评，相反，还尽量地发现他们的闪光点，以鼓励的语气调动他们的积极性。对于那些学习有困难的学生，我经常在作业本上写上：“进步了，继续努力吧！”“你准行！”“今天会做2道题了，明天争取超过今天。”这种带感情色彩的评语使学生感受到了老师对他的关爱，充满了希望，从而产生浓厚的学习兴趣，让“错误”成为激励学生进步和成长的一剂“良药”。
记得一位社会心理学家曾指出：“我们应当期望学生犯错误，因为从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”“剥夺学生犯错的权力就等于限制他们自由选择的意愿”，所以，数学教学在让学生体验成功的同时，还要给学生尝试错误的权利，让学生在尝试错误的过程中锤炼自我，培养他们敢于克服困难的坚毅性格，进而形成良好的学习品质。
【反思】
德国哲学家黑格尔曾经说过：“错误本身是‘达到真理的一个必然环节’，由于错误，真理才会被发现。”错误是一种“宝藏”，他直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。人的成长是一个不断尝试、经历磨炼和失误，最终变得聪明起来的过程。正像沙粒可以变成珍珠，“错误”不也能生成一份美丽吗？也许我的课堂并没有按照原先的计划而进行，也许，学生还会出现这样或那样的错误，但是学生在这样的学习中却学得更加快乐，学得更加主动，学得更有生命力，所学知识也在无形中得到了解决。
从这些案例中，我也有几点体会：
一、 错误——赋予更多个性化
错误的出现和处理，不仅反映出教师的一些教学思想，更能折射出学生那赋予个性化的思维方式。因为不同算法、不同解决策略的展示，为学生相互交流、相互借鉴提供了材料，为学生进行比较、反思提供了充分的素材，也更加有利于解决出现的这些“错误”。我们不可能也不应该用一个统一的标准、模式去培养所有的人，我们应尊重学生的这种个性差异，让不同的学生获得不同的发展，促进学生的个性化学习。
二、改正错误——一个快乐的过程
对于学习中出现的各种“错误”，我们要以乐观、发展的眼光加以看待，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。学生在课堂上学习没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，学生拥有自由、快乐、轻松、积极的心理，思维活跃，敢说，敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽，真正实现人文关怀。
三、应付“意外”——应该拥有点金术
这一个个的“意外”促使了学生学的需求，而更关键在于，面对这样的“意外”作为教师更加要拥有一种“点金”之术。而如何能够拥有呢？我认为，首先教师在教学前要吃透教材，这是“点金”之术得以实施的重要前提；其次是更新自己的教学理念，要把学生的错误、教师的“错误”都当成一种教学资源，让课堂充满生气和活力，同时教师还需在教学实践中不断锤炼和提升自己的教学机智。教师对待错误宽容而不纵容的态度、开放而严谨的治学精神影响着学生，也保护着学生善于观察、敢于创新的精神，成为课堂中的一个个亮点，拥有“点金术”对学生来说、对教师来说都是课堂中的精彩！
著名教育家苏霍姆林斯基曾经指出：“应该让我们的学生在每一节课堂上，享受到热烈的、沸腾的、多彩多姿的精神的生活。”只有在这样的课堂上，师生才能全身心地投入，出现错误的课堂，让师生在一起共同成长，这不只是在教和学，还是在感受课堂中生命的涌动和成长，也只有在这样的课堂上，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力。这不正是我们所要追求的课堂吗！