数学与生活（六年级数学）

新授

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本次数学与生活安排的是“鸡兔同笼”问题，这是我国古代经典的数学问题之一，具有一定的抽象性，学生较难理解。本教材借助“鸡兔同笼”问题的原理，用电影票的生活事例引入，通俗易懂，便于学习。

 

 

 

 

 

认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

在经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。

了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。

 

4元和6元的电影票学具  枚举法的表格 课件

 

谈话：同学们，你们看这是谁？我们大家一起去看这部电影就需要买电影票，而这买电影票当中也存在着非常奇妙地数学问题，今天老师带来一组非常具有挑战性的问题，同学们敢接受挑战吗？

1、    出示：老师买来6张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是28元。两种票各买了多少张？

谈话：你想用什么方法解决这个问题？在小组内交流一下。重点交流是怎么想的？为了快速找到答案，每个小组计算一排，第一排一张儿童票5张成人票总钱数室34元，第二排是32元，第四排，同学们猜猜是多少？你是怎么知道的？同学真善于观察，最后一种情况是多少？

 

 

 

 

教师根据学生的介绍，将学生所说的过程在黑板上用表格形式展示出来。

谈话：我们把刚才可能出现的情况一一列举出来，最终找到答案的方法，你来给他起个名字，叫枚举法。

 2、发现规律：请同学们认真观察一下这个表格，从中你能发现什么规律？儿童票每增加一张，成人票就会减少一张，总价钱会减少2元。

3、出示：学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买了多少张？

谈话：这个题你们还能用刚才的办法解决吗？看看哪个小组最会合作。发放表格。

教师巡视。谈话：哪个小组愿意和大家一起交流？下面的同学请认真听，你有什么要补充的吗？

这两个小组都采用的枚举法， 

谈话：根据学生的方法小结。老师也将同学们的几种方法进行了整理，对半枚举法、跳跃枚举法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【设计意图】先给学生提供数量较小的题目，可以降低难度，使学生能利用已有的生活经验和学习水平解决问题，引起学生的学习和探究兴趣。发放的表格能有效地指导学生有序地运用枚举法。

4、谈话：枚举法对于解决数量小的问题很实用，但对于数学较大的问题来说就比较麻烦。你们还有更简单的方法吗？请小组讨论一下。（如果讨论出来可以就学生想出的方法进行讲解，如果想不出，那就教师给与提示。）

出示课件：所有的票都是学生票，那么就应该花200元，可实际花了260元，为什么会少了60元呢？

小组讨论。谈话：谁来交流你们的想法？

生：因为每一张学生票都比成人票少2元，就是6—2=4元，用一共少的60元处以2就是成人票，60÷2=30张

【设计意图】图表法更有利于学生掌握假设法的本质，突破掌握假设法的瓶颈。

5、谈话：假设50张都是6元一张的成人票，你会解答吗？学生独立解决，交流。

谈话：这种方法是数学中一个重要的方法——假设法。

你们还有别的方法吗？用方程可以吗？试试看。

学生自主探索，教师巡视找假设学生为X和设成人票位X的两生板演。

【设计意图】假设法对于学生来说是比较难理解的，这就需要教师及时地发挥主导作用。“所有的票都是学生

 

 

票，那么就应该花200元，可实际花了260元，为什么会少了60元呢？”巧妙地引导，适时地点拨，一石激起千层浪，学生思维的火花被点燃，探索的兴趣被激发。

6、还有没有其他的方法了，可以用方程的方法

设成人票有X张，学生票就有（50-X）张

6X+4*(50-X)=260

6X+200-4X=260

              2X=60

X=30

总结：刚才我们用列举法，假设法方程的方法解决了这个问题，你比较喜欢哪种方法，假设法便于计算，

谈话：同学们真是不简单，探索出了这么多好办法。下面请读自主练习的第3题。

早在1500多年前，我国大数学家孙子就在《孙子算经》中记载：“今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？用我们现在的话说就是：现在有一些鸡兔同在一个笼子里，数头一共有35个，数脚一共94只，笼子里一共有鸡和兔各几只？

谈话：这就是我们今天研究的“鸡兔同笼”问题。（板书课题）你在哪里见过“鸡兔同笼”问题？对，我们的暑假园地中介绍过。你还记得书中介绍的“砍足法”是怎么回事吗？

学生回顾。

谈话：今天我们探索出了用这么多方法解决“鸡兔同笼”问题，请用你喜欢的方法解决下面的问题吧。

做自主练习的1  和2题。先独立做，再交流。

【设计意图】通过对《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的介绍，使学生明白了“鸡兔同笼”问题的来历，激发学生

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

的爱国主义情感。

这节课你有什么收获？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？鸡免同笼问题并不是仅仅研究鸡和兔，生活中很类似的问题都可以统称为鸡兔同笼问题。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、如果你还想了解更多关于鸡免同笼的问题，请同学们课后到百度网上去查询。

 

我的设计

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“鸡兔同笼”

学校买来5张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是26元。两种票各买了多少张？

 

我的设计