【案例背景】
教了多年的乘法分配律，也听过多节有关乘法分配律的公开课，课堂艺术各有千秋，大部分教师将侧重点转移到观察算式的外在形式而淡化了内在算理的阐释。对学生来说，笼罩地让其解释列式的想法并不能有效理解算式结构变化与运算意义之间的对应关系。我们的课后练习都有一个相同的缺憾——学生运用乘法分配律时往往括号外的数只乘以括号里的一个数。
例如：（32+48）×5=32×5+48（×）；48×2+48=48×2+1 （×）
32×5+48×5=32+48×5 （ × ）等类型的错误。每当发现学生此类的错误，总是自问“学生为什么会出现相同的的错误？”究其原因有两个：一是教师对乘法分配律的教学外形结构特点的重视超过了其内涵的探究。二是学生运用规律时想到的只是外形结构，而不考虑规律的内涵本质。 所以在自己的教学实践中，尝试理念的转变，具体做法如下
【案例描述】
两辆汽车分别从济南和青岛同时相对开出，相向而行。
大客车每小时行110千米，小客车每小时行90千米。2小时相遇，济青高速公路全长约多少千米？
师：谁能结合画图来说一说你的算法。
方法一：
生：两车同时从相对方向先行一个小时，（两手表示两车演示），所以1小时两车一共行了110+90千米。
师：2呢？
生；2是指行驶2小时，也就是一共行了2个110+90千米
师：可不可以去掉小括号，写成110+90×2吗？
生：不行
师：为什么？你觉得是多算了还是少算了？
生：少算了大巴1小时行的
师：（110+90） × 2具体表示什么？
方法二|
110 ×2 + 90×2
师：你能结合线段图说一说你是怎样想的？
生：110×2表示是大巴2小时一共行的，90×2是小巴2小时一共行的，大巴2小时和小巴2小时合起来就是济青高速公路的全长。
师：你觉得这两个算式之间有什么关系？生：相等。
师：左边算式可以写成右边算式，这其中一定有其特点？从数上看有什么特点？
生：都有110、90、2组成的
师：从计算符号看有什么特点呢？
生：左边小括号外面乘以2，右边是用括号里的数分别乘以2再加起来
师：左右两边的2含义相同吗？如果把左边算式写成110+90×2，它们还相等吗？
生：不相等。这样右边就少算了大巴1小时行的
生：左边求的是大巴1小时行的和小巴2小时行一共行的，而右边算式求是大巴2小时行的和小巴2小时一共行的，所以它们不相等。
师：左边的算式是怎样变成右边的算式的？右边算式是怎样变成左边算式的？要使左右两边的算式相等，应注意什么？
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【分析与反思】
本片断教学教师分为五个层次进行的，一是学生借助线段图分析得出两种算法：（110+90）×2=400 110×2+90×2=400，二是规律本质的直观理解。先让学生借助线段图充分叙述为什么两种不同的解答方法，却得出了相同的答案。引导学生交流：“因为济青高速公路的全长就包含了两个110米和两个90米，第一种方法是先求出一个110和一个90的和，再用它们的和乘以2，第二种是分别求出两个110和两个90分别是多少，再把它们的积相加，不管用哪种方法，都求出了两个110和两个90的和是多少。三是规律的初步抽象：“如果把第一种计算方法的小括号去掉行吗？为什么不行？”“济青高速公路包含两个110和两个90，如果去掉小括号，就丢掉一个110，所以不能去掉小括号”。四是总结规律：“也就是说（110+90）×2表示两个110和两个90所以（110+90）×2可以写成110×2+90×2的形式。反之，2个110和2个90也就是两个110和20的和，既（110+90）×2=110×2+90×2”。五是理解记忆规律。引导学生观察比较，左边的算式是怎样变成右边的算式的？右边算式是怎样变成左边算式的？ |
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传统的教学活动往往只重视结论的记忆，而这节课主要把学生的活动定位在从运算意义的感悟和体验上，以线段图为知识载体，将重点放在对运算意义上理解，淡化了算式外在的形式，教师有意识引导学生结合线段图从算式上表述相遇问题的两种解题思路,从运算意义的角度对两种算式作出比较与建立关系，实际上就是运用已有知识对新知的解释过程，同时也是已有知识重构扩展的过程，使乘法分配律才能真正内化到学生的认知结构中。 |