这是我们教材上的一道练习题【如图】，在了解到学生做起来错误率较高以后，我们开展了随机研，我们究其根本，就是学生对于周期性问题没有进行系统的学习过，因此我们共同研究增加了一节青岛版教材上没有出现的“周期问题”的新授课，学生系统的学习了以后，对于这类周期性问题就有了思路和方法，正确率也提高了。
再比如，教材上的这道题目，学生解决起来有困难，通过随机研，我们拓展了“植树问题”的学习，从最简单的画图开始研究，引导学生体验解决问题的过程，经历了植树问题建模的过程。在学习完以后，孩子们再做这道题目就觉得非常简单了。