《商不变的性质》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学四年级上册第84～87页。
【教材简析】
“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。本节课教学重点是在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。教学难点是自主探究知识，总结学习成果。
【教学目标】
1．在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。
2．经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
体会数学的应用价值。
3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。
【教学过程】
一、创设情境，感知规律
1.介绍鲜花义卖活动
谈话：同学们，不久之前我们学校的三位同学在佳世客广场进行了鲜花义卖的活动，所得到的款项全部用于捐助小扬帆。你们也想参与这个活动吗？那我们今天也来一次鲜花义卖好不好？
2.买花
这里有三种包装的康乃馨，选择哪种包装合算呢？
48÷24=2 24÷12=2 12÷6=2
同学们，这两个算式不一样，但是我们最后得到的价格却是一样的，这里面有什么奥秘呢？
【设计意图：把生活问题通过学生的理解转化成数学问题，是抽象的思维，也体现了数学化的过程，提供的素材能够激发学生的学习兴趣。】
二、研究素材，猜测规律
1.解决包装花束问题
谈话：买好康乃馨，咱们就可以动手包花了。这是一个普通的花艺师的工作情况，我们来参考一下。
你能提出用除法解决的数学问题吗？
花艺师的工作效率。
谁能算一算这是几？
观察观察工作效率这一栏，你有什么发现？
追问：怎么得到这么多的6？
列算式？
12÷2=6
24÷4=6
48÷8=6
96÷16=6
192÷32=6
谈话：同学们，观察这组算式，这是（被除数）这是（除数）
追问：明明算式不一样，怎么最后的结果都是6呢？你有没有什么发现？
还有没有别的发现？在你的小组里说一说。
追问：有没有换一个角度思考问题的？
还有没有别的发现？
这么多地发现！
有没有要归纳一下的？
能不能说的再规范一些？
（同时、相同的数）
【设计意图：探索规律是一个不断探究、发展思维的过程，探索活动的价值不仅在于获得规律，还包括引导学生在探索的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。】
三、讨论交流，验证规律
1.验证规律
谈话：同学们，这个发现是不是真的正确，还需要咱们来验证一下。
我们任意来写一个除法算式，（36÷6=6）
我们可以怎样进行验证？
如果这个规律是正确的，我们把被除数和除数同时乘任意一个相同的数字，商应该还是6
谁想来验证一下？你想把被除数和除数同时乘或者除以几呢？
（36×2）÷（6×2）=6
（36÷2）÷（6÷2）=6
你自己再把除数和被除数同时乘或者除以几个数来验证一下！
追问：同学们，验证好了吗？这个规律正确吗？
同学们，如果把被除数和除数同时乘0，可以吗？
那这个规律怎样就算正确了？（0除外）
谈话：同学们，你们发现的规律就叫做商不变性质。
商不变性质在数学上可是一个非常重要的性质。你们可真是了不起，自己发现、总结了这么重要的一个规律，赶快鼓励一下自己吧！你们真棒！
2.解释问题
追问：在这个性质中，你想提醒大家注意什么？
我们来把这个性质齐读一遍吧！读的时候请你把需要注意的地方重点读出来，可以吗？和你的小伙伴再来有重点地说一说商不变性质。
谈话：那你能不能用商不变性质再来解释一下刚才我们买花的问题？为什么算式不一样，商却一样呢？
【设计意图：学生仅仅通过几个例子所发现的数学规律是不严谨的，教师有意识的引导学生对于自己发现的规律进行验证和交流、讨论，对猜想的正确与否进行事实举证。同时，教师还注重引导学生发现规律中应当注意的问题，帮助学生更加深入的理解规律。在这个环节中，教师同时对于开课时的问题，引导学生进行解释，体现了规律的运用。】
四、巩固拓展，应用规律
谈话：咱们就来比一比，看谁用的妙，用的巧！只要答对，你就可以多义卖一种鲜花！
1．抢答
(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
恭喜你，你为我们今天的义卖赢得了第一束鲜花。
(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
你又为义卖增添了一束鲜花。
(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
非常好！你也为义卖贡献了一份力量。
2．一组口算题目210÷70= 你怎么这么快就算出来了？你用的什么办法？为什么可以把被除数和除数的0都划掉呢？
你们看，这样我们的计算就简便多了是不是？这个规律好不好用？
3500÷700=
360÷30= 800÷200=
600÷30= 270÷30= 900÷30=
看看这么多同学共同换来的这束鲜花，漂亮吗？
3．仔细看，花束分别代表什么数字或符号？
20÷5=4
（20×6）÷（5×□）=4 为什么？
（20÷□）÷（5÷5）=4
（20×□）÷（5×8）=4
为什么这样填？你是怎样想的？
看看，我们的义卖有多了一个漂亮的花篮。
16÷8=2
（16÷□）÷（8○2）=2
（16○3）÷（8×□）=2
（16÷□）÷（8÷□）=2
提问：为什么可以这样填？
最后一个题：还有别的填法吗？能填0吗？为什么不能？
看，这是一个爱心，这个爱心也是老师送给咱们同学们的礼物。正是因为有了咱们同学们的帮助，我们今天才会得到这么多的义卖鲜花。
4．谈话：同学们，今天这节课你有什么收获？
老师也非常地感动，同学们不仅有爱心，而且肯动脑筋，自己就研究出了商不变的规律，希望你们再接再厉，发现更多的规律，好吗？
谈话：最后送给大家一个小故事，请你在课下和小伙伴研究研究，好吗？
孙悟空给猴子们分桃子，他说，每只猴子分给4个桃子，吃2天。猴子们吵着说：“太少了！” 孙悟空灵机一动，说：“好吧，那就每只猴子分给40个桃子，吃20天，”话音未落，猴子们欢天喜地。
你有什么要对小猴子们说的吗？
【设计意图：规律掌握之后，让学生主动运用这些规律去探索和解决问题，体会到数学的应用价值。在引导学生进行课堂小结之后，教师适时抛出了问题，引导学生开展更加深入的思考。】