智慧广场—重叠问题》教学设计
青岛太平路小学 王隽
【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册“智慧广场”
【教学目标】
1.学生经历集合图产生的过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，体验解决问题的策略。
2.通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边的数学价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点:理解有重叠时，应从总和中减去重叠部分，并能用它解决简单的实际问题。
难点：使学生经历韦恩图的创造过程，初步体会集合的有关思想方法。
【教学准备】展板、课件、电子书包
【教学过程】
课前游戏：
谈话：同学们上课前，我们先来做个脑筋急转弯，比比谁的脑子转的最快？
有两父子一起去看电影，他们可能买了几张票？
A
4张
B 3张
C 4张或3张
谈话：到底谁对了呢？这里蕴藏着有趣的数学问题，今天我们上一节有挑战的数学思维课。
一、创设情境，产生问题
出示情境图：
谈话：你能提出什么问题？参加实践活动的一共有几个人？
学生列式解答： 10+9=19（人）。
追问：果真就是19人吗？来看看具体情况（放大出示两个名单），你有什么发现？
谈话：哪些人重复了？ 重复是什么意思？
预设1：李明、王强、赵刚、张小帅这四位同学重复参加了活动。
预设2：重复表示这4个人既参加了小记者活动又参加了小交警活动。
到底一共有多少人参加活动呢？让我们进行深入的研究。(板书：重叠问题)
【设计意图】结合学生的实际生活创设情境，引导学生提出问题。借助知识的冲突，研究重叠问题成为学生源自内心的学习需求。
二、借助经验，探索方法
1.明确要求，合作探索
谈话：大家喜欢看奔跑吧兄弟吗，其中最精彩的环节是什么？下面我们先来做个摆名牌的游戏。
出示活动要求：
（1）同桌合作摆名牌，让人一眼就能看出两个小队的队员及重复参加活动的队员。
（2）比一比，看谁摆得最清楚。
学生合作摆名牌，教师巡视。
预设1：学生不能摆出两个小队的名牌。
预设2：学生能把重复参加的4人摆在中间。
学生展示交流、评价。
引导学生认识把重复参加的4张名牌摆到中间，看起来就更清楚。
2.数形结合，说图明理
追问：谁来具体指指哪些同学是小记者的？小交警的？哪些是重复的？
学生指一指。
谈话：这样指一指我们看的就很清楚，他在指的时候用了什么好方法？
预设：圈一圈指的非常清楚。
谈话：同学们也来圈一圈，试一试吧。
学生动手操作，教师巡视，展示各种不同圈法。
预设1：学生用三个圈圈画，没有重叠部分。
预设2：学生画两个圆形圈画，有重叠部分。
全班交流，学生评价不同圈法，感受韦恩图的优势。
谈话：同学们虽然圈的形状不同，但都可以看成一个集合，用重叠部分来表示重复的人，这样就把信息表示的清清楚楚，真是了不起！
小结：介绍韦恩图。
学生指图理解各部分表示的意义。
追问：从图中你还能想到什么信息？
【设计意图】尊重学生的认知基础，找准学生已有的知识经验与新知识衔接点，引导学生在合作探究中经历韦恩图的创造过程，初步体会分类、集合的思想。
三、教师引领，优化方法
谈话：我们画图整理好信息，要求参加实践活动的一共有多少人，怎样列式？
学生列式：10+9-4=15（人）
追问：10+9求的是什么？为什么要-4呢？
追问：如果重复参加的同学有5人，参加活动的一共有几人？6人呢？重叠的部分还可能是几人？
学生列出算式，全班交流。
谈话：重叠的部分最多有几人？怎样列式？这时两个圈的位置是怎样的？
预设1：小交警最多有9人，所以不可能有10个人重复参加。10+9-9=10（人）
预设2：现在是大圈套小圈，说明参加小交警同学的全都参与了小记者活动。
追问：仔细观察这些算式，想一想解决重叠问题可以怎样列算式解答？小组内交流。
学生组内交流，全班汇报。
总结方法：总和减重复部分等于实际数量。
谈话：再来想想课前脑筋急转弯，正确答案是什么，你能解释一下吗？
【设计意图】通过重叠部分数量的变化，呈现不同的几集合图，并列出不同的算式，让学生通过观察、比较，归纳总结出解决重叠问题的一般方法，建立解决问题的模型。
四、自主练习，应用方法
谈话：看来重叠问题在生活中随处可见，让我们一起进入“数学欢乐岛”，感受快乐。
1.基础练习：四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？
2.提高练习：
（1）
井深多少厘米？
（2）儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？
引导学生找准解题关键，体会解决问题过程中的建模价值，具体问题具体分析。
3.综合练习：有一个面积为12平方厘米的长方形和一个9平方厘米的正方形，请你用这两个图形拼成一个平面图形，拼好后图形的面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
【设计意图】练习题的分层设计由易到难，力求适合学生认知发展的需求。学生在解决问题的过程中，巩固解决重叠部分的方法，提高思维能力。
五、回顾反思，感受价值
1.谈话：同学们在这节课的学习中，你有什么收获？
引导学生从知识，方法，情感上总结。
2.我们再来回顾学习的过程
小结：重叠问题在以后的学习中我们还会遇到，那时我们就是老朋友了，让我们与数学共同成长。
【设计意图】灵活地引领学生从“知识”“方法”“情感”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动体验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能