求较复杂的平均数
教学内容
青岛版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第七单元99—100页。
教学目标
1、在具体的生活情景中，通过操作和思考进一步理解平均数的意义，感受统计的意义，学会求较复杂平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。
2、在运用平均数解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生统计观。
3、进一步增强于他人交流的意识与能力，体验已经学过的统计知识即决问题的乐趣，树立学习数学的信心。
教学重点
求较复杂平均数的方法
教学过程
一、创设情境,谈话引入
师：同学们最喜欢什么球类运动呢？
生：篮球
师：同学们知道吗？篮球运动是我校的特色之一，同学们想看看我校篮球队比赛的风姿吗？
生：想。
播放段红、蓝两队比赛的录像。
【设计意图】给学生看我校篮球队比赛的录像，激发学生的爱校热情，调动学习的积极性。让学生感到数学就发生在自己身边，引起学生的兴趣，激发解决问题的欲望，从而引出求平均数的问题，认知的“不平衡”激发他们的求知欲，好奇心。
师：同学们也许都知道，一个篮球队的水平除了技术、配合等因素外，还有什么也非常重要？
生：身高。
出示红、蓝两队运动员的身高测试记录（师挂图出示两队队员的身高记录单）
红队队员的身高（CM）是：
160 156 172 169 156 145 148 156 160 145
165 163 160 160 151 151 165 151 160 156 158
蓝队队员的身高（CM）是：
145 150 150 163 153 157 161 163 158 153
169 158 145 163 150 158 161 172 157 153 157
教师提问：1、请大家观察数据，你从中能得到那些信息？
学生可能回答：知道每个队员的身高。
教师提问：根据得到的信息，你能提出什么问题呢？
学生可能提出：（1）谁的身高最高？谁最矮？（2）哪个队队员的身高比较高？
二、解决问题
1、教师提问：怎样才能知道哪个队队员的身高比较高？
学生讨论交流。
学生可能想到：（1）看看哪一队高的人比较多？（2）计算两队队员身高的总数进行比较。
（3）比较两队的平均身高。
2、比较三种方法，感悟求平均数的必要性，进一步理解平均数的意义。
第一种方法：误差较大。
第二种方法：虽然能比较出哪一队的身高更高，但看不出这一队的身高整体水平。
第三种方法：既能比较出哪一队的身高更高，也能看出这一队的身高整体水平。所以 求平均身高比较可行。
3、让学生独立做，先求红队的平均身高。
4、学生交流：
（1）红队队员的身高总和：160+156+172+……+158=3476（CM）
红队队员的平均身高：3476÷22=158（CM）
（2）红队队员的身高总和：145×2+151×3+156×4+……+172×1=3476（CM）
红队队员的平均身高：3476÷22=158（CM）
5、比较上述两种方法的异同，深化认识。
-教师提问：这两种方法有什么相同点和不同点呢？
以小组为单位进行讨论，全班交流。
相同点：都是先算出全队的总身高再除以全队的人数，即：总数÷份数=平均数
不同点：第一种算法是将每一项累加，再除以人数；而第二种算法是用乘法计算出相同的身高数并相加，再除以总人数。各组的数量和÷各组的份数和＝平均数
师：这两种方法都能求出红队的平均身高，但大家更喜欢哪一种呢？能谈一谈吗？
展开课堂辩论
达成共识：第二种方法更简便，而且可以清楚的看出有多少人的身高相同。
总结求即：师小结：第一种求平均数的方法是我们以前学过的简单的求平均数的方法，今天这节课我们重点来研究第二种方法，求较复杂平均数的方法。
板书课题：求较复杂平均数
6、生独立完成蓝队队员的平均身高，交流。
7、集体共同比较两队队员的平均身高。
板书：红队队员平均身高158CM
蓝队队员平均身高157CM
红队队员身高占优势
【设计意图】重视学生知识形成的过程设计，让学生在问题解决、习得新知的过程中充分感受和体验知识形成的过程。通过比较两种算法的异同，不仅沟通了新旧知识之间的联系，更加深了学生对较复杂平均数意义的理解。在这种“开放的教学过程”中，学生学习中的困惑与障碍得以暴露，基础性资源得以生成。师通过对这些重要资源的开发和利用，逐渐使学生的认识和思维从不清晰走向清晰，展现了一个真实的数学学习过程。
三、联系实际，巩固提高。
1、出示四年级六个班学生捐书情况的统计图。
教师提问：从图中大家都了解到哪些信息？你能提出什么数学问题？
学生独立解决。
2、你能求下列各题的平均数吗 ? 如果能，只列式不计算，但请估计答案合理范围。如果不能，什么理由 ?
（1）甲乙两个小组，甲组平均每人 9 岁，乙组平均每人 11 岁，那么这两个小组的学生平均每人几岁 ?
（2）小燕子用 8 天时间读完一本书。他前 2 天每天读 26 页，后 6 天每天读 40 页，小燕子平均每天读几页 ?
（3）某公司在 9 月份的前 17 天每天节约用水 280 吨，后 13 天每天节约用水 320 吨，问 9 月份该公司平均每天节约用水多少吨 ?
四、拓展延伸
课外调查实践：
随着生活水平的提高，同学们每年的压岁钱也随着提高，每个同学的压岁钱多少不一，有的同学的压岁钱买了学习用品，有的同学的钱买了玩具，有的同学的钱买了生活用品，还有的同学的钱买了零食，更有的同学的钱进了网巴，也有的同学的钱存了起来……
1、同学们，你的压岁钱是多少，你认为怎样使用比较合理？
2、调查一下我们班每个（也可以是一部分）同学的压岁钱，并计算一下每个人的平均压岁钱是多少？
【设计意图】开放的问题设计，为学生提供了较大的思维空间，课上学生思维积极，擦出了很多思维“火花”。不管是购买方案的决定、对每种方案购买的什锦糖单价的估计，还是进一步提出问题并举例验证，都具有一定的开放度，为学生展开去想、深入去想提供了可能。针对学习的困惑和障碍，让学生展开思维的碰撞。将练习融合在了学生形成平均数知识的过程之中。解决问题、形成知识的过程本身也是一种练习，在一定意义上已经上升为一种思维方式的练习。教学应该努力沟通不同情境中的平均数问题的内在联系，使学生进一步感受和体会“情境虽然可以变化，但数量关系不变”，同时注意有机地渗透估算。这样才有可能使练习成为一种更为有意义的和有效的练习。