有效练习，构建高效课堂

一、在“点”上突破

所谓“点”即教学内容的重、难点，一节课要实现教学目标，对重点内容可集中性练习，对难点在习题设计上既要抓住关键，又要适当分散。

（1）练在引新处
    新授前的练习有明确的目的及极强地针对性，是为新授作铺垫的。在学习新知识前进行练习，既能够帮助学生做好上课的心理准备，又是学习新知的铺垫，为新旧知识间架桥铺路。

1、比如：在教学“能被２和５整除数的特征”时，可设计如下练习：

１）写出一些奇数和偶数。

２）什么是整除？并判断下列算式中哪些数能被２整除？

５７÷２     ６０÷２      １４９÷２      １３４÷２

３）一分钟比赛。看谁一分钟内写出２和５的倍数多。（从最小数开始写）

上面三道题形式各异，目的明确。第一、二题为学习奇数、偶数巧设埋伏，只要教师稍加指点，就转化成了新知。第三题写２和５的倍数，实际上就是能被２和５整除的数。这样，学生头脑里的疑问也就迎刃而解了。

如：在教学“分数乘、除法应用题”时，大家都知道解答这类应用题的关键，是要找出题中的单位“l”，所以为了突出重点，分散难点，我便对如何找“标准量”做了专项练习。通过此项练习，加深了对单位“1”的理解，为学习复杂的分数乘、除法应用题奠定了基础，收到事半功倍的效果。

（2）意在巩固用

学生在学习新知后练习，要让学生练到点子上，练在易混易错处，要使练习的针对性强，同时还得注意内容的迁移，这样就有利于学生的深层理解，活跃思维。如《小数乘法》一课，让学生掌握好小数乘法的计算法则是教学的重点，正确把握小数乘法中积的小数点位置是教学的难点。特别是在点小数点时，当乘积的小数位数不够，要在前面用0补足，而点上小数点后，积的小数末尾的0又要去掉，这里学生往往容易出现错误。于是，可以安排这样的练习：

①判断积是几位小数：  4×0.3       6.5×0.03       43.3×4.l

②根据56×35=1960，直接说出下面各式的积：

           0.56×35    5.6×3.5    5.6×0.35    0.56×3.5  

           0.56×0.35       5.6×0.035        0.056×0.35
③在积的恰当位置点上小数点。
        12.6×2.3＝2898     1.26×2.3＝2898     1.26×0.23＝2898

学生通过练习加强了对小数乘法计算法则的理解和掌握，体会到数学知识间的内在关系，逐步形成比较熟练的计算技能。

在教学中我们还经常会遇到这种情况：学生对老师所教的新知很快理解，并且模仿性练习也做得很好，但是，在做综合题时，很多学生就会不同程度地出现错误，对所学知识一知半解。怎么办呢？我想，设计练习前，善于总结经验，针对学生常常错的或预测学生可能会错的题，有的放矢的练习，帮助学生领会知识的实质。例如：在学习“能被3整除数的特征”时，为了排除学生根据个位上的特征来判断一个数能不能被2、5整除的干扰，在学习前设计如下练习。
    下列哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除？
             13、36、16、39、24、29、42、93
    使学生看到，个位上是3、6、9的数不一定能被3整除，个位上不是3、6、9的数也不一定不能被3整除，从而为学生建立新的认知结构做好准备。这样给学生做好针对性的练习，把他们引入最佳的认知状态，再稍加点拨、诱发，水到渠成，取得较好的教学效果。
二、在“巧”上探索   

（一）设计人文化练习

根据学生注意力容易分散的特点，如果设计一些有趣的练习或游戏贯穿于整节数学课之中，学生必定兴趣盎然，积极参与，必然能收到良好的教育效果。例如：在教完“10以内的加减法”后，出示这样一组题：“找朋友，手拉手”。（在做题前，先鼓动一下情绪，完成后，老师就交朋友方面适当教育，会收到意想不到的效果。）中高年级数学也可适当穿插，既可增加学习气氛，又能加强学生对数学的热爱。例如：在教学“质数和合数的意义”练习时设计这样一个游戏：同学们根据自己的学号，按要求站队，看谁反应快。1、学号是质数的同学，2、学号是最小合数的同学，3、学号既是偶数又是质数的同学，4、学号既是合数又是奇数的同学，5、学号是合数的同学，6、没有站立过的同学。这样学习气氛高了，让学生带着愉快和渴望学习新知识的心情结束一节课。在完成教学任务的同时，又培养了学生思维的灵活性，促成学生不甘落后，积极向上的学习品质。

练习设计的内容，应贴近学生的现实生活，易于学生理解，语言朴素而富有情趣，给学生耳目一新的感觉。比如下面的两道题：

题l：修路队第一天修路56米，第二天修的米数是第一天的2倍少10米。第二天修路多少米?

题2：你知道鞋子的码数和厘米数是怎样换算的吗?有这样一个公式：鞋子的码数＝厘米数×2－10。你的鞋子是多少码的?能算出你的鞋子是多少厘米吗?

    很显然，题l和题2涉及的知识点是类似的，题l做起来平淡无味，学生只是机械地去完成，而题2符合新课标的要求，以学生的现实生活为素材，更为学生所喜爱。

（二）设计自主化练习

课堂练习不仅要讲究针对性和目的性，而且还要练得有技巧，这样可以取得事半功倍的效果。例如，在教学表内乘法口诀时，我们要求学生能熟练地进行计算，即看到或听到“几乘几”的算式，就能不假思索地说出结果，因此，在教学中必须让学生反复练习。但是如果只是机械地反复背诵，学生就会感到枯燥无味，所以练习的形式应变单一为多样。以“9的乘法口诀”为例，练习的形式可有：（1）对口令，一个学生说“几九”，另一个学生说得数；或一个学生说“几九”，另一个说出两道算式；(2)找朋友，一个学生拿乘法算式卡片，另一个拿得数，或者设计成“送信”“帮小动物找家”等活动；(3)整理卡片，卡片上写有乘法口诀，把卡片按一定的顺序整理出来。

（三）设计对比化练习：

对于那些易混淆的知识内容，要在练习中引导学生加以辨析，进行对比。
如：一堆煤重吨，用去了，还剩多少吨？
    一堆煤重吨，用去了吨，还剩多少吨？

这两道题看似相同，但数量关系上却有质的区别，抓住和吨两个不同数量进行比较、分析，帮助学生明确两者的不同，从而正确地进行计算。

（四）设计综合化练习

练习的编排设计还要注意新旧知识的综合运用，从而更具思考性。如：求一个数是另一个数的百分之几的练习课，可设计如下开放性练习：

根据条件补充问题再解答：“甲数是125，乙数是25，             ？”

学生可能补上：“甲数是乙数的百分之几”、“乙数是甲数的百分之几”、“乙数比甲数少百分之几”、“甲数比乙数多百分之几”等问题，这样学生就加深了对知识的理解，沟通了知识间的横向、纵向联系，有助于学生将各个知识点联成珠，结成网，形成知识体系，取得以一题带一串、以少胜多的练习效果。

二、在“实”上求效

      课堂练习不能只重数量而轻质量，还要在“精”字上下功夫。要设计和用好好每一道习题，设计一些“花时少、容量大、质量高、训练实”的练习，使学生做一题有一题的收获，精讲精练，切实提高练习的实效性。如果只是大量的、无选择、无节制地“题海战术”，只能加重学生的负担，导致厌烦情绪，那培养学生的思维能力，形成技能技巧，提高学习效率，就都只是一句空话了。

（一）贴近生活实际

数学来源于生活，又必须回归于生活，与学生生活贴近的问题才是他们最感兴趣的，因此，在设计习题时要体现一定的生活性，从而激发他们通过生活中的应用来理解概念，进而解决现实生活中发现的问题。如，在学习分数和百分数应用题时，设计这样一道习题：假如我们班32人去公园玩，门票每人25元，40人开始可以享受七折优惠，你认为怎样买票花钱最少，最少是多少钱？由于学生的智力水平、生活经验不同，所以设计出了不同的解决方案：第一种方案：全班32人不够40人，不能享受七折优惠，所以买32张共花25×32=800元。第二种方案：因为40张可以享受七折优惠，所以就买40张，需要花25×40×70%=700元，比第一种少花100元。第三种方案是买40张花去1000元。然后把剩下的8张卖给其他游客，可以得到8×25=200元，相当于买32张只花了800元。这一练习综合了“打折”等知识，且具有实际意义。

学习了比例尺知识之后，创设现实生活的实践活动：找一张你所在省的地图，从图中选出两个地点，回答以下问题：

省名称：__________，比例尺：__________两地名称：________

图上两地间的距离为_____________厘米，实际距离_________千米；

如果汽车的速度为每小时80千米，那么从一地到另一地的时间约_______.

地图中相距最远的两个地方是____和____它们之间的实际距离约为_____________.

你曾经到过本省的哪些地方？能否选出其中一个地点，测量计算本地到这个地点的实际距离约为______千米？
    通过这样的练习，让学生充分体会到了“数学源于生活，而又回归生活，服务于生活”，同时培养了学生的应用意识、创新能力和实践能力。

（二）归纳练习类型
数学习题浩如烟海，我们不可能、也没有必要把它们都讲一遍，而是应该选有代表性的典型习题，并进行归类，做到讲一题，带一类，以达到举一反三，触类旁通的效果。例如，“列方程解应用题”，就可以把应用题根据本册方程的类型（ax+bc=d,ax+bx=c）分成两大类。这不仅理清了应用题的类型，而且建立了应用题与方程之间的联系。
   练习时要从各题的区别和联系入手，将“同类题”配置成一套“变式”题组，既能使各题发挥不同的作用，又能抓住共性，发挥其整体效应，比做同样多但无一定联系的练习具有更大的教学价值。
（三）构建知识网络
    许多所谓新的数学知识都是由一些旧的数学知识通过不同方式的“组合”而得到的，在练习中也不例外。因此，在设置练习时帮助学生构建知识网络并内化成认知结构，明确“新知识”在认知结构上位置。特别是在图形的面积计算方面。例如，长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算，就可以从计算方法上建立彼此间的联系，构建知识网络。除了让学生知道知识的组成过程以外，还要引导学生会怎样分解知识，练就“庖丁解牛”一样的功夫，把知识分解成组成它的各个部分。
    复习课上我们还应通过建构概念图，帮助学生形成知识网络。在课前的准备中，构建“概念图”是学生学习的策略，在复习课上，构建“概念图”是提高效率的教学策略。虽然学生自己已经在课前初步的构建了概念图，但由于年龄和水平的限制，他们构建的概念图并不那么科学完善，所以我们一定要在学生自主构建，相互交流的基础上，帮助学生构建科学完整的概念图。注意不要将制作好的概念图一下子呈现出来，而是以梳理的方式动态的呈现，让学生明确概念图的构建过程及各部分知识之间的关系。（分数、小数互化）
    构建出完整的概念图后，教师一定要给学生留出一段时间，让他们对概念图进行解读，说说概念图中各个概念的具体含义及各概念之间的关系，进行自我内化吸收，建立知识网络。
四、在“展”上延伸

基于“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念，我们在练习设计时必须有比较大的开放性，既要照顾“弱势”学生，使他们在练习中获得成功的愉悦，也要照顾学有余力的学生，让他们也能吃得饱。例如教师布置数学练习，除了指定若干基本练习题供全体学生练习之外，还可以补充若干练习题供优秀学生练习之用。如：有10盆红花，10盆黄花，10盆兰花要摆成一个小花坛。设计一个你认为最合理又漂亮的花坛摆放方案。又如：破解密码——老师的手机号码是一个11位数，从左往右第一个数字是最小的自然数，第二个数字是9和3的最大公约数，第三个数字是最大的一位数，第四个数字不能做除数，第五个数字比最小的合数多1，第六个数字是最小素数的3倍，第七个数字是第六个数字的一半，第八个数字是最小的素数，第九个数字与第一个数字相同，第十个数字与第四个数字相同，最后一个数字与第五个数字相同。请你写出老师的手机号码。

再如，在教学“按比例分配”后，可以设计这样的问题：将下面方格图中的梯形分成三个三角形，使它们的面积比为l：2：3。

   在学过了“百分数的简单实际问题”之后，可设计如下的问题：

一套书共16本，每本单价相同。国庆期间，甲、乙两个书店出售这套丛书，采取不同的促销方法。若买一套书，到哪家书店更便宜?

上述几个问题都是在教材习题的基础上，适当丰富问题的呈现方式，注重了问题的挑战性和综合性，有助于学生提高解决实际问题的能力，发展解决问题的策略。

设计这些开放性练习，让学生综合运用已学的知识，解决带有一定思考力度的题目，来满足学有余力的学生的求知欲望，激发探索精神，让他们跳起来摘到“果子”。这里说的综合练习不仅仅指的是让学生对学科内各知识点间的综合运用，还包括学科与学科之间的知识运用来解决实际问题，真正体现数学的价值。要让学生通过“做中学”，来帮助他们重新建构、升华所学的知识，形成新的知识体系。练习时可综合学生所学科目，以情景主题为背景，适时的穿插另外学科知识，以丰富发展数学的内涵，从而领略到数学的精彩。       
   象六年级学习的《百分数应用题》，教师可准备一些下列类型的题目：
①“春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。”请学生观察诗中有几个“春”字（  ），比全诗总字数少（  ）%。
下列单词中正确的占（ ）%。
    gled    work    suer    tell    bngry     advice     manal   
    这两道题都融合了语文和英语的知识，学生在运用其他学科知识在解决数学问题的同时，也意识到了原来学科间是息息相关的，既拓宽了学生的思路，又能培养他们良好的思维品质，使有效的练习真正做到促其思维，使之乐学。
    知识在于积累，在因生制宜精心设置练习的同时，我还请学生准备一个小本子。

记录难题。“难者不会，会者不难”，学生自己不会做的题便是难题。因此难题因人而异。记录难题，就是记录了自己的不足，就是记录了自己的知识缺陷。

记录趣题。有些题目解法灵活多变，有些题目的解答方法独特新颖，记录这些趣题，就是记录了一种新的思路，记录了一种新的解题方法，作好这类笔记，就能在以后触类旁通。